Lorraine d'origine, mais née en Algérie à Constantine du fait des voyages d'un père ingénieur en travaux publics, Solveig, Danielle, Jeanne Dommartin fait ses études à Nancy.
C'est le réalisateur allemand Wim Wenders, dont elle fut la compagne, qui lui donne dans Les Ailes du désir, en 1987, le rôle de la trapéziste Marion, grâce auquel elle se fait connaître du grand public. Pour sa prestation, elle apprend le trapèze acrobatique en six semaines et tourne sans doublure[3]. Toujours avec Wim Wenders, elle tourne en 1991 Jusqu'au bout du monde dont elle écrit avec lui le scénario, puis la suite des Ailes du Désir, Si loin, si proche !, en 1993.
En 1997, elle réalise Il suffirait d'un pont, un court-métrage de 20 minutes, autour du quartier Saint-Martin à Paris.
Vie privée et mort
Le , elle donne naissance à une fille prénommée Vénus, qu'elle a eue avec Dominique Antraygues.
Morte à 45 ans d'une crise cardiaque, Solveig Dommartin est inhumée au cimetière de Bulgnéville (Vosges)[4], ville où elle a passé une grande partie de son enfance.
Véronique Cayla, directrice générale du CNC, a salué « l'actrice magique qui illuminait l'écran et qui éblouissait chacun d'entre nous[réf. nécessaire]. » Lors de la 14e édition du Festival international du film de Nancy, il a été décidé de lui rendre un hommage exceptionnel en lui consacrant la soirée d'ouverture.