Sven Bärtschi a effectué toute sa carrière de junior avec le SC Langenthal, disputant ses premiers matchs avec la deuxième équipe du club à l'âge de 15 ans. Il dispute avec l'équipe de Suisse le championnat du monde moins de 18 ans en 2009. Lors de la saison 2009-2010, il inscrit 10 buts en 9 rencontres avec les Juniors Elites A[Note 1] du EV Zoug et il inscrit 12 points en 37 matchs de LNB avec Langenthal[1]. Il participe ensuite une nouvelle fois au championnat du monde moins de 18 ans en 2010.
Il est ainsi repêché par les Winterhawks de Portland en première ronde, en septième position au cours de la sélection européenne 2010 de la Ligue canadienne de hockey. Il part alors en Amérique du Nord et s'aligne dans la Ligue de hockey de l'Ouest pour la saison 2010-2011. Il rejoint à cette occasion Nino Niederreiter, autre jeune joueur suisse auquel il est souvent comparé[2]. Ses bonnes prestations avec les Winterhawks lui valent d'être sélectionné pour jouer le Championnat du monde junior de hockey sur glace 2011. En , il est classé au 6e rang de tous les joueurs évoluant en Amérique du Nord en vue du repêchage 2011 de la LNH[3]. Il est également sélectionné pour disputer en le Top Prospects Game de la Ligue canadienne de hockey, réunissant les 40 meilleurs joueurs des ligues de hockey junior canadiennes qui sont éligibles au repêchage LNH de la même année. Il y inscrit un but et une passe décisive, pour une victoire de son équipe 7-1[4].
Pour sa saison recrue, Bärtschi inscrit finalement 34 buts et 51 passes décisives pour 85 points, soit le meilleur total dans chacune des trois catégories parmi les recrues de la LHOu[5]. À la fin de la saison, il est nommé pour le Trophée Jim Piggott remis à la meilleure recrue de la saison 2010-2011 de la Ligue de hockey de l'Ouest, mais il est finalement devancé par Matt Dumba.
Il est repêché en 2011 en 13e position par les Flames de Calgary de la Ligue nationale de hockey. Il est ainsi le deuxième Suisse repêché le plus haut en LNH, juste derrière son coéquipier Nino Niederreiter, sélectionné l'année d'avant en 5e position par les Islanders de New York.
Lors de la saison suivante, il dispute le camp d'entraînement de Flames, mais est finalement cédé aux Winterhawks de Portland. Ses coéquipiers Ryan Johansen et Nino Niederreiter étant conservés avec leurs clubs respectifs en Ligue nationale, Bärtschi reçoit de plus grandes responsabilités dans l'équipe, au sein de laquelle il forme une ligne avec notamment son coéquipier Ty Rattie. Au mois de janvier, il dispute une nouvelle fois le Championnat du monde junior, durant lequel il souffre d'une commotion qui le contraint à disputer seulement deux rencontres. Le , il est rappelé par les Flames de Calgary, peu après avoir été élu meilleur joueur de la semaine en LHOu grâce à ses 10 points dont 8 buts en 4 rencontres. Il fait ses débuts en LNH le contre les Jets de Winnipeg, dans le premier affrontement entre les deux franchises depuis 1996. Il est aligné aux côtés de Tom Kostopoulos et Greg Nemisz, mais ne récolte pas de point alors que les Flames gagnent 5-3. Il inscrit son premier but en LNH deux jours plus tard contre le Wild du Minnesota, à sa seconde rencontre avec les Flames. Au total, il inscrit trois réussites en cinq rencontres.
De retour à Portland pour la fin de la saison, il aide son équipe à se qualifier pour les séries éliminatoires. Les Winterhawks échouent néanmoins en finale contre les Oil Kings d'Edmonton, qui remportent la Coupe Ed Chynoweth et le droit de disputer la Coupe Mémorial. Sven Bärtschi termine néanmoins meilleur compteur des séries, un point devant son coéquipier Ty Rattie[6].
