Il est licencié au club de sa ville natale Geyer, que fréquente aussi Eric Frenzel.
Il fait ses débuts internationaux lors de la saison 2011-2012 et remporte sa première compétition en septembre 2013 à Oberwiesenthal dans la Coupe OPA.
En 2015, Weber enlève le classement général de la coupe OPA[1],[2].
Lors des Championnats du monde junior 2014, 2015 et 2016, il remporte à chaque fois la médaille d'argent à l'épreuve par équipes. Lors de l'édition 2016 à Rasnov, il est aussi sur deux podiums individuels : le bronze au Gundersen / 10 km et l'argent au Gundersen / 5 km. Il fait ses débuts en Coupe du monde en décembre 2015 à Lillehammer, où il décroche ses premiers points avec une 17e place. Au Grand Prix d'été 2016, il frôle son premier podium sur une épreuve avec l'élite du combiné en terminant quatrième à Villach.
Il intègre le top dix en 2018 à Hakuba (9e) et améliore ce résultat en fin d'année avec une septième place à Ramsau.
En février 2020, en compagnie de Manuel Faißt, il monte sur son premier podium en Coupe du monde avec une deuxième place au sprint par équipes à Lahti. Il finit l'hiver au seizième rang mondial.