Geller édesanyja hollywoodi mozikban volt némafilm-zongorista. A nyolcéves Gellert egy altszaxofonnal ajándékozták meg, amelyet egy helyi zenebolt tulajdonosától, a család barátjától vettek. Geller két évvel később már klarinétozni is tanult.
Geller 30 évig dolgozott német rádiózenekarokban, játszott európai big bandekben, miközben az Egyesült Államokban nagyjából feledésbe merült. A 90-es évek elején Geller visszatért az Amerikai Egyesült Államokba. Rendszeresen rögzített lemezeket, többek között Al Cohn és Arthur Schwartznak tiszteletére Hep Records számára.
Herbert Arnold Geller Hamburgban halt meg 2013. december 19-én; 85 évesen. A Los Angeles-i dzsesszélet egyik nagy alakja volt.
1986: a német lemezkritikusok díja a „Birdland Stomp” című albumáért
2005: „Ronneburg lovagja” (− a ronneburgi kastélyban Johann-Georg zu Ysenburg herceg a „Ronneburg lovagjává” nevezte ki a dzsessz iránti szolgálataiért)
2008: „Louis Armstrong Memorial Prize” a Swinging Hamburg társaságtól
