A katonai repülő főiskola elvégzése után 1956-tól repülő tiszt. 1960. március 9-től részesült űrhajóskiképzésben. A Zsukovszkíj Akadémián1968-ban repülőmérnöki oklevelet szerzett. 1971-ben kandidátusi fokozatot szerzett. Összesen 1 napot, 23 órát és 45 percet töltött a világűrben. 1980. december 25-én búcsúzott az űrhajósok kötelékéből. Az űrhajós központban a külföldi űrrepülések gazdasági kapcsolatának vezetője lett. 1989-ben vonult nyugállományba.
Bélyegen is megörökítették az űrrepülését.
Űrrepülések
1969-ben a Szojuz–5 űrhajón kutatómérnök. Sikeres összekapcsolódás után Jeliszejev átszállt a Szojuz–4 űrhajóra. Ezen folytatta és fejezte be a szolgálatot.