Klausz László 1981-ben, 10 évesen kezdte futballkarrierjét szülővárosában, Tatabányán, a Tatabányai Bányász ifjúsági csapataiban. 1989-ben felkerült az első csapatba, ahol Verebes József edző irányítása alatt 3 szezont játszott, és 53 mérkőzésen 9 gólig jutott, mellyel felkeltette a Győri ETO FC érdeklődését. El is kötelezte Magát két évre a zöld-fehér alakulathoz, ahol 57 mérkőzésen 14 gólig jutott. Győr után Ausztria felé vette az irányt, meg sem állt a bécsi FC Admira Wacker csapatáig. Két és fél év alatt 75 mérkőzésen 17 gólt szerzett.
1996-ban leigazolta az SV Austria Salzburg csapata 2 évre, ahol 34 mérkőzésen 9 góljával vette ki a részét. Elég sikeres 2 év volt ez Klausz számára, hisz a 96/97-es szezon végén Osztrák bajnok lett, és megnyerte az Osztrák Szuperkupát is. A 97/98-as szezonban az Europa Liga selejtezőjébe kerültek, ahol az első fordulóban az RSC Anderlecht csapatát kapták. Jól kezdtek idegenben hiszen 2-0-ra is vezettek, de végül az Anderlecht össze kapta magát, és 4-2-re nyertek. A visszavágón Salzburgban 4-3-ra nyertek ahol Klausz 2 gólt is szerzett, de ez is kevés volt a tovább jutáshoz.
1998-ban Franciaországba igazolt az akkori másodosztályú FC Sochaux-Montbéliard-ba ahol gyenge szezont futott 22 mérkőzésen 3 góljával, de a szezon végén feljutottak a Ligue 1-ba, ahol összesen 14 mérkőzést játszott, ezért szeretett volna el igazolni. Sikerült is Neki 1999-ben Németországba igazolt az akkori Bundesliga 2-es SV Waldhof Mannheim csapatába, ahol csapattársa volt Vincze Ottónak is. 3 év alatt 91 mérkőzésen 31 gólt szerzett.
2002-ben visszatért Ausztriába, és 2 évet jàtszott az akkori első osztályú Casino SW Bregenz csapatánál, 65 mérkőzésen 14 gólt szerzett. A Klub 2004-be csődbe ment, ezért Klausznak tovább kellett állnia. Megkereste a Lombard FC Haladás is, de Ő maradt Ausztriában, és aláírt az SC-ESV Parndorfhoz az Osztrák Regionalligában. Egy szezon alatt 25 mérkőzést játszott, és 7 gólt szerzett. 2005-ben tovább állt az FC Winden am See csapatához 1 évre írt alá.
2006-ban Bozsik Péter kérésére vissza tért Győrbe, ahol az ETO fiatal III. csapatánál vezetett le, de sűrű térd problémái miatt abba kellett hagynia az aktív pályafutását.
A válogatottban
1993 és 2000 között 27 alkalommal szerepelt a válogatottban és 6 gólt szerzett. Ötszörös olimpiai válogatott (1990–91).
.svg){kind=small}
