La sua carriera nel motomondiale ha avuto inizio nella stagione 1987 corsa nella classe 250 in sella a una JJ Cobas senza ottenere punti validi per la classifica mondiale. L'anno successivo è passato a una Honda di un team spagnolo gestito dall'ex campione mondiale Ángel Nieto, raggiungendo i primi piazzamenti validi per il campionato mondiale. Puig ha continuato a correre nella stessa classe guidando motocicletteYamaha e Aprilia fino al motomondiale 1993 raccogliendo come migliori risultati 4 piazzamenti sul podio e il 6º posto nella classifica finale del 1992.
Già dal 1993 con il team Pons Racing in 250, dalla stagione 1994 è passato con la squadra alla Classe 500, rimanendovi fino al termine della carriera alla guida di moto Honda.
Curiosamente anche in questa avventura nella classe regina ha gareggiato per un team gestito da un altro pilota spagnolo già campione del mondo, Sito Pons.
Dopo il ritiro dall'agonismo, avvenuto al termine della stagione 1997, si è dedicato all'attività di scopritore di talenti e manager di altri piloti motociclistici; è considerato lo scopritore di molti talenti, per esempio Casey Stoner e Daniel Pedrosa, dove per quest'ultimo ha lavorato come suo manager per ben 14 anni, per poi dividersi alla fine della stagione 2013.[2] Dopo la separazione con Dani, Puig è stato promosso a supervisore per conto della HRC nell’Asia Talent Cup con il compito di coltivare e scovare nuovi talenti in un mercato sempre più importante per le Case motociclistiche. Nel 2018 viene promosso Team Manager del team Repsol Honda al posto dell'italiano Livio Suppo dopo le sue dimissioni.[3]
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