1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Figlio di Didier Palisson, rugbista anch'egli che fu campione di Francia nel 1986 con il Tolosa[1], Alexis crebbe a Isle (Alta Vienne) e progredì poi a Limoges; a 18 anni passò al Brive, club con il quale si mise in luce a livello internazionale.
Già internazionale a livello Under-18 e Under-19 (categoria al cui campionato mondiale ha preso parte), del luglio 2008 è l'esordio di Palisson in Nazionale francese, nel corso di un tour in Australia.
Con la Nazionale francese ha vinto il Sei Nazioni 2010 con il Grande Slam; dopo 6 stagioni nel Brive è giunto nel 2011 il trasferimento al Tolone.
