Dopo vari anni all'Università dello Utah, al Draft NBA 2005 viene scelto come numero 1 assoluto dai Milwaukee Bucks, diventando il primo cestista australiano nella storia della NBA ad essere prima scelta assoluta.[1] Termina la sua stagione da rookie con 9,4 punti, 7 rimbalzi e 2,3 assist di media a gara. Fu inserito nell'All-Rookie First Team 2005-06 e finì terzo nella graduatoria per l'NBA Rookie of the Year Award. Bogut fu l'unico dei primi 10 scelti del Draft NBA 2005 a partecipare ai playoff 2006.
La stagione da sophomore di Andrew Bogut può esser considerata a due facce: da una parte l'aumento delle medie (12,3 punti, 8,8 rimbalzi, 3 assist), dall'altra l'infortunio al piede sinistro che ne ha impedito la presenza nelle ultime 15 partite stagionali. Nella stagione 2007-08 disputa 78 partite (suo massimo in una stagione NBA) con una media di 14,3 punti e 9,7 rimbalzi.
L'anno successivo fu caratterizzato dagli infortuni per Bogut che disputò solamente 36 partite con 11,7 punti di media con i cervi. Nel 2009-2010 Bogut disputò la sua migliore stagione a livello statistico con 15,9 punti e 10,1 rimbalzi ma un infortunio al gomito nel finale di stagione gli impedisce di prendere parte ai play-off. Nella stagione 2010-11 disputa 65 partite con una media di 12,8 punti e 11,1 rimbalzi a stagione (massimo in carriera) ma la squadra non raggiunge i playoff. Dopo 12 partite disputate nel 2011-12 si infortuna gravemente alla caviglia e rimarrà fuori per il resto della stagione.
Golden State Warriors (2012-2016)
Il 15 marzo 2012 passò dai Milwaukee Bucks ai Golden State Warriors in cambio di Monta Ellis, Ekpe Udoh e Kwame Brown.[2][3] Scese in campo con i Warriors solo nel novembre del 2012 disputando 4 partite prima di fermarsi di nuovo il 7 novembre e rientrare in campo solo il 31 gennaio 2013. Nella stagione 2014-15 vinse il titolo NBA con i Warriors contro i Cleveland Cavaliers di LeBron James. L'anno successivo si infortunò durante le finali perse dagli Warriors contro i Cavs.
Il 23 febbraio 2017 venne ceduto dai Dallas Mavericks, insieme a Justin Anderson, ai Philadelphia 76ers in cambio di Nerlens Noel. Venne tagliato dopo pochi giorni dai 76ers.[5]
Il 2 marzo 2017 firmò con i Cleveland Cavaliers.[6] Quattro giorni dopo debutta con la sua nuova squadra in occasione della partita persa contro i Miami Heat per 106-98, subendo l'ennesimo grave infortunio della carriera: dopo aver giocato soltanto 58", a causa di uno scontro di gioco, si frattura la tibia sinistra, terminando anzitempo la stagione.[7] Il suo contratto venne rescisso il 13 marzo, per liberare un posto nel roster per Larry Sanders.[8][9]
Los Angeles Lakers (2017-2018)
Il 19 settembre 2017 firmò con i Los Angeles Lakers.[10] Dopo aver giocato 24 partite (di cui 5 da titolare) il 6 gennaio 2018 venne tagliato dai gialloviola.[11]
La squadra viene eliminata dai playoff, ma Bogut, in stagione regolare, fa registrare 11 punti, 11 rimbalzi e 2,7 stoppate a partita. Viene così nominato MVP e difensore dell’anno.
