Greeley nacque a Oswego, New York, il più anziano di due figli, suo fratello William divenne capo forestale del United States Forest Service.[1] Si laureò presso l'Università di Stanford nel 1898; in seguito, trascorse un anno come studioso di zoologia, durante una spedizione nominata "Banner-Agassiz" in viaggio per l'Alaska e per il Brasile, dove raccolse diversi esemplari di pesci.
Durante l'estate fu istruttore di fisiologia presso la Marine Biological Laboratory, Massachusetts. Morì a St. Louis, dopo un'operazione per l'appendicite, il 15 marzo 1904, all'età di ventotto anni.[2]