Studiò ad Oxford ed all'Università di Friburgo in Svizzera, venendo ordinato sacerdote nel 1950. Ritornato ad Ampleforth per insegnarvi lingue moderne, ne divenne abate nel 1963, carica che mantenne fino all'elezione ad arcivescovo.
L'arcivescovo di Westminster è talvolta erroneamente indicato come primate dell'Inghilterra e del Galles, titolo che in realtà spetta all'arcivescovo (anglicano) di York per la sola Inghilterra, mentre all'arcivescovo (anglicano) di Canterbury spetta il titolo di "primate di tutta l'Inghilterra" (l'ultima volta che c'è stato un primate inglese è stato perciò prima della Riforma).
Rapporti con la società inglese
Al cardinale Hume è generalmente attribuito il merito di aver migliorato consistentemente per la prima volta in oltre 400 anni i rapporti tra il cattolicesimo romano e la società inglese, poiché di provenienza britannica e pertanto visto come più leale e vicino di qualsiasi altro ecclesiastico di estrazione irlandese. Ciò è dovuto a eventi storici come la preghiera ad Enniskillen nell'Irlanda del Nord in memoria degli undici protestanti uccisi da una bomba dell'IRA un anno prima, e la visita della regina Elisabetta II alla cattedrale di Westminster nel 1995.
Nel 1998, per sopraggiunti limiti di età, Hume chiede a papa Giovanni Paolo II di ritirarsi ad Ampleforth per vivere i suoi ultimi giorni nella pace e nella solitudine del monastero benedettino, ma la richiesta non viene accolta e Hume resta in carica come arcivescovo. Ad aprile 1999 gli viene diagnosticato un tumore maligno all'addome, incurabile.
Il 2 giugno 1999 la regina Elisabetta lo onora con l'Order of Merit. Hume morirà appena due settimane più tardi, e il suo funerale sarà trasmesso in diretta TV. È sepolto nella Cattedrale di Westminster.
Preferenze e popolarità
Il cardinale Hume amava la pesca e il calcio (tifoso del Newcastle Utd).Durante il suo arcivescovato è stato sempre una delle figure più popolari nei sondaggi di opinione.[senza fonte]