Inizia nei primi anni settanta la sua carriera di musicista come chitarrista, ma presto la abbandona in favore di quella di cantante.
Dopo aver militato in varie band, nel 1980 incide il suo primo disco con un gruppo chiamato "Grand Prix". Nella band militava anche il futuro membro degli Uriah Heep Phil Lanzon.
Successivamente lavora con la band di Clive Burr, che, dopo vari cambi di nome, incide nel 1984 il suo unico album. La band si chiamava "Stratus". In un concerto proprio con gli Stratus Shaw viene notato da Mick Box, che era alla ricerca di un cantante. Nel settembre del 1986 entra così a far parte degli Uriah Heep, band nella quale milita tuttora.
