Capacità termica

Si definisce capacità termica di un corpo (o più in generale di un qualunque sistema) il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e l'ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue. Indica la quantità di calore da fornire a una sostanza per innalzarne la temperatura di un kelvin (K). Dire che una sostanza ha un'alta capacità termica significa che riesce ad assorbire tanto calore innalzando di poco la propria temperatura.^[1]

In formule:^[2]

${\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}}$

Nel Sistema Internazionale l'unità di misura della capacità termica è il J/K. Esprime cioè la quantità di calore in joule (J), e la temperatura in kelvin (K).

Lo stesso argomento in dettaglio: Calore specifico.

La capacità termica C è proporzionale alla capacità termica unitaria c e alla quantità di sostanza N:^[2]

${\displaystyle C=N\cdot c}$

Analogamente, la capacità termica è uguale al prodotto tra il "calore specifico per unità di massa "${\displaystyle c_{m}}$ e la massa del campione di sostanza M:

${\displaystyle C=M\cdot c_{m}}$

A differenza della capacità termica unitaria, che dipende solo dalla natura del materiale e non ha unità di misura, la grandezza più comune rappresentata dal calore specifico di un corpo dipende sia dalla natura del materiale, che dalla sua massa.

Per questo motivo nella letteratura tecnica sono state pubblicate tabelle relative ai valori dei calori specifici dei materiali, mentre purtroppo sono più rare le tabelle relative alle capacità termiche unitarie dei materiali.
Una volta noto il calore specifico è quindi sufficiente moltiplicarlo per la massa (se si tratta di calore specifico massico) o la quantità di sostanza (se si tratta di calore specifico numerico, o molare).^[3]

In una trasformazione infinitesima, indicando con ${\displaystyle \delta Q}$ la quantità di calore assorbita dal corpo di massa m passando da una temperatura iniziale T alla temperatura T + dT, si ha:^[4]

${\displaystyle \delta Q=m\cdot c\cdot dT}$

Tale relazione è valida solo se non si ha una transizione di fase, altrimenti bisogna utilizzare il calore latente ${\displaystyle \lambda }$ per esprimere il calore scambiato:

${\displaystyle \delta Q=\lambda \cdot dm}$

dove ${\displaystyle \delta Q}$ la quantità di calore necessaria per realizzare il passaggio di stato di una quantità di massa dm.

Lo stesso argomento in dettaglio: Calore specifico.

In termodinamica il calore specifico isocoro (c_v), ovvero a densità numerica costante, corrisponde alla derivata parziale dell'energia interna specifica (cioé per quantità di sostanza) rispetto alla temperatura:^[1][5]

${\displaystyle c_{v}={\frac {\partial u}{\partial T}}}$

Il calore specifico isobaro (c_p), ovvero a pressione costante, coincide con la derivata parziale dell'entalpia specifica rispetto alla temperatura:^[1]

${\displaystyle c_{p}={\frac {\partial h}{\partial T}}}$

Dalla definizione di entalpia specifica (h = u + p/n;), si ha che la differenza tra c_p e c_v è pari a:

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial T}}={\frac {\partial \left(u+{\frac {p}{n}}\right)}{\partial T}}={\frac {\partial u}{\partial T}}+{\frac {\partial \left({\frac {p}{n}}\right)}{\partial T}}}$

essendo p e n; la pressione e la densità numerica del sistema termodinamico preso in esame.

Per un solido o un liquido questi due calori specifici sono sostanzialmente uguali.^[6]

Per un gas invece la differenza, pari al lavoro di espansione, è significativa ed è quindi opportuno specificare le condizioni del sistema. Per i gas ideali, possiamo ricavare dalla loro relazione costitutiva, ovvero l'Equazione di stato dei gas perfetti:^[7]

${\displaystyle {\frac {\partial ({\frac {p}{n}})}{\partial T}}={\frac {\partial (T)}{\partial T}}=1}$

da cui:

${\displaystyle c_{p}=c_{v}+1}$

La precedente equazione, che lega le capacità termiche a mezzo della costante dei gas ideali, è la "legge di Mayer" per i gas ideali^[8]

${\displaystyle c_{p}=c_{v}+1}$

In ambito chimico si trova solitamente la legge di Mayer nella forma valida per i calori specifici molari o massici ovvero misurati per mole di sostanza o per chilogrammo di sostanza:

${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R}$

Dove R è la costante dei gas rispettivamente universale o specifica.

Per un gas reale può essere adottata una correzione a questa legge a seconda del tipo di differenza del comportamento da un gas ideale: spesso questa legge può essere valida in prima approssimazione anche per un gas reale.

La capacità termica dei solidi monoatomici si può calcolare in modi diversi a seconda del modello che si utilizza:

• Modello classico: legge di Dulong e Petit
• Modello di Einstein (quantistico)
• Modello di Debye (quantistico)

I tre modelli portano a risultati equivalenti ad alte temperature, ma si discostano a temperature inferiori. I modelli di Einstein e Debye sono concordi anche a basse temperature ma si discostano a temperature intermedie.

Tutti questi modelli presentano differenze con i risultati sperimentali.

La capacità termica molare a pressione costante C_p e la capacità termica molare a volume costante C_v di una determinata sostanza variano con la temperatura. In alcune banche dati termodinamiche è possibile risalire alla relazione sperimentale, in genere polinomiale, che esprime queste due grandezze in funzione della temperatura.^[9]

• Calore specifico
• Legge di Dulong Petit
• Calore latente
• Pressione
• Volume
• Temperatura
• Energia
• Entalpia
• Serbatoio termico infinito

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su capacità termica

• (EN) heat capacity, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• Misure di capacità termica a bassa temperatura (PDF), su wwwusers.ts.infn.it.
• Determinazione della capacità termica del calorimetro e del calore specifico dell'alluminio. (PDF) ^{[collegamento interrotto]}, su w3.uniroma1.it.

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