Matveev è stato selezionato come cosmonauta nel 2010, nel Gruppo cosmonauti TsPK 15. Ha iniziato l'addestramento al GCTC il 12 ottobre 2010, divenendo cosmonauta collaudatore il 31 luglio 2012.[3] La rivista russa Cosmonautics News ha riferito che Matveev era stato selezionato come ingegnere di volo per il volo spaziale Sojuz MS-06 verso la Stazione spaziale internazionale; tuttavia, non fu lanciato in questa missione e fu sostituito da Ivan Vagner. Alla fine, né Vagner né Matveev hanno volato in quella missione.[4] Il 29 luglio 2024 si è ritirato dal Corpo cosmonauti di Roscosmos, continuando però a lavorare al GCTC come istrutture cosmonauta per i nuovi cosmonauti.
Sojuz MS-21 (Expedition 67)
Nel maggio 2021 venne assegnato all’equipaggio della Sojuz MS-21 come ingegnere di volo 1 e membro dell'Expedition 67 a bordo della Stazione Spaziale Internazionale. Il lancio è avvenuto il 18 marzo 2022 dal Cosmodromo di Bajkonur.[2]
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