Proveniente da una nobile famiglia milanese che aveva avuto altri esponenti religiosi, era figlio di Girolamo Piatti e Antonia Vicemale. Studiò giurisprudenza.
Nel 1583 è avvocato concistoriale e nel 1586uditore della Sacra Rota.
Papa Gregorio XIV lo fece cardinale diacono nel concistoro del 6 marzo 1591 con il titolo di Santa Maria in Domnica; ricevette la berretta rossa il 5 aprile dello stesso anno. Insieme a dodici altri cardinali ebbe l'incarico di occuparsi degli affari del Ducato di Ferrara.
Appassionato di arte, acquistò molte opere scultoree, che furono ereditate dal nipote, l'abate Cesare Piatti, che a sua volta le donò successivamente alla Biblioteca Ambrosiana: tra queste, due rilievi a trofei appartenenti al monumento funebre di Gaston de Foix-Nemours, opera di Agostino Busti detto il Bambaia.
La sua residenza fu per molto tempo a Turbigo, nel palazzo cinquecentesco chiamato "Corte Nobile" in vicinanza del castello. A Turbigo il cardinale lasciò, dopo la sua morte, una grande somma per farvi costruire una chiesa; la sua costruzione su un'antica chiesa fu approvata dai cittadini nel 1628 e fu organizzata dal fratello Domizio Piatti, gesuita, riprendendo lo stile della Chiesa del Gesù di Roma; la chiesa fu intitolata ai Santi Cosma e Damiano e vi fu annesso un convento maschile degli agostiniani scalzi; essa oggi è uno dei monumenti principali di Turbigo. Sempre a Turbigo aveva fatto costruire, nell'antica chiesa parrocchiale della Beata Vergine Assunta, una cappella intitolata a San Diego d'Alcalà, come voto personale al santo. Oggi rimane solo la pala tardo-cinquecentesca.
Morì il 1º novembre 1613 a Roma. È sepolto nella Chiesa del Gesù di Roma.
Sulla lapide del suo sepolcro il nipote Girolamo Piatti fece incidere la seguente iscrizione: D. O. M./ FLAMINII PLATI PATRICII MEDIOLANENSIS/ S.R.E. PRESB. CARD./ OSSA HIC IACENT/ CUIUS PERITIAM LEGUM/ OPPORTUNITATEM CONSILIORUM STUDIUM RELIGIONIS/ NON HIC DISCES SEPULCHRALI FIDE POSTHUMAQUE FAMA/ DISCES SI ID CURAS/ AB ROMANAE ROTAE IUDICIBUS/ A PURPURATOTUM PATRUM SENATU/ APUD QUOS COLLEGAE INCOMPARABILIS ADMIRATIO/ IN PERPETUUM VIVET/ QUOD AUTEM VIRO MORTALE FUIT/ HIERONYMUS PLATUS COMES CARPINIANI/ EQUE S. IACOBI A SPATHA/ IN HOC SUAE ERGA OPTIMUM PATRUUM PIETATIS MONUMENTO/ COMPOSUIT/ OBIIT ANNO DOMINI MDCXIII/ AETATIS SUAE LXIII//.OD HIER PLAT IVN PRINC MONTIS LEONIS OBLITERATUM RESTITVIT AN MDCCXVII
Bibliografia
Paolo Mira, Flaminio Piatti cardinale (1550 - 1613), in Bollettino Storico per la Provincia di Novara, anno XCI (2000), fasc. 1.
Paolo Mira, La famiglia Piatti a Turbigo. Quattro secoli di presenza di una nobile casata milanese in un lembo del Seprio, in Rassegna Gallaratese di Storia e d'Arte, anno LIV (2004), n. 128.
Paolo Mira, Turbigo: la devozione a san Diego e il cardinale Flaminio Piatti, in Spicilegium Mediolanense. Studi in onore di Mons. Bruno Maria Bosatra, a cura di Fabrizio Pagani, Archivio Ambrosiano, Vol. IC - Ricerche Storiche sulla Chiesa Ambrosiana, XXIX (2011), Milano, Editrice ITL, 2011.
Paolo Mira - Patrizia Morbidelli, "De cardinalis dignitate". Omaggio a Flaminio Piatti, nel IV centenario della morte, e alla sua famiglia, Turbigo 2013.
Paolo Mira, Flaminio Piatti, cardinale milanese, contemporaneo di Carlo Bascapè, in Religione, cerimoniale e società nelle terre milanesi dell’età moderna, atti dei convegni di studi, Milano 2013-2015, a cura di Danilo Zardin, Fabrizio Pagani, Carlo Alessandro Pisoni, Milano, Magazzeno Storico Verbanese, 2018, pp. 344-391, ISBN 978-88-98306-22-0.