Nato nel quartiere di Prè a Genova, dopo studi letterari venne ordinato sacerdote.
Durante la guerra di successione austriaca a Genova, partecipò alla rivolta di Genova del 5 dicembre 1746, e nel 1751 scrisse due pubblicazioni ostili ai Savoia e all'aristocrazia: "Compendio delle storie di Genova", e consecutivamente "Continuazione del Compendio". Di conseguenza, la Repubblica di Genova punì il Compendio “ad essere bruciato dal boia”.[2] A quel tempo Accinelli era in esilio in Svizzera.
Nel 1732 fu incaricato per conto della città di Genova di compilare una mappa dell'isola di Corsica a scopo militare. La maggior parte della sua produzione è rimasta manoscritta. Parte di questi manoscritti possono essere reperiti presso la Biblioteca Civica Berio di Genova.
"Scala di palaci de Genova" – Francesco Maria Accinelli (1700–1777)Mappa antica della città di Genova attribuita ad Accinelli.Compendio delle Storie di Genova, di Fco. Maria Accinelli. Con descrizione del contenuto del libro
È morto a Genova, nella casa di Vico Tacconi numero 17.
Opere
Memorie Istorico-Geogr.-Politiche della Corsica (1739).
Carta dell'assedio di Genova dell'anno 1747.
Compendio delle Storie di Genova dalla sua fondazione al 1750 (edizione 1750: vol. 1, vol. 2; edizione 1776: vol. 1, vol. 2).
Dizionario ecclesiastico di Genova (1759).
Cronaca dei Vescovi e Arcivescovi di Genova (1767)
Notizie della Chiesa di Genova e sua Diocesi (1767)
^Stemma famiglia Accinelli, come appare nel manoscritto di Agostino Della Cella, "Famiglie di Genova antiche e moderne...", riferito a "1750 – Prete Francesco Maria Accineli", pag. 39.
Alberto Capacci, L'opera cartografica di Francesco Maria Accinelli, in AA.VV., Cosmografi e cartografi nell'età moderna, "Miscellanea Storica Ligure", XII, 1980, pp. 121-224.
Francesco Maria Accinelli, Atlante ligustico, edizione a cura di Gianni Claudio Bruzzone, Genova, Tolozzi - Compagnia dei librai, 1983.
