Per la stagione 2008-2009 si trasferì al Dep. Merlo, dove fu il portiere di riserva nel campionato di Primera B Metropolitana (la terza divisione), totalizzando 2 presenze nell'annata della promozione in Primera B Nacional, la seconda divisione.
Nel 2010 passò ai colombiani dell'Atlético Nacional di Medellín, compagine in cui militò per otto stagioni, affermandosi come portiere titolare. Insieme a Sebastián Pérez è il calciatore dell'Atlético Nacional che ha vinto più titoli nella storia della squadra, ben dieci, tra cui la Coppa Libertadores nel 2016.
Nel gennaio 2018 tornò in patria per blindare la porta del River Plate, con cui firmò un contratto triennale, rinnovato per un altro anno nel maggio seguente. Nel marzo 2018 fu eletto uomo-partita nel match di Supercopa Argentina 2017 vinto per 2-0 contro il Boca Juniors nel derby di Buenos Aires.
È stato convocato dal CT argentino Jorge Sampaoli per il campionato mondiale 2018 nonostante non avesse mai giocato una partita con la Selección.[4] In precedenza aveva ricevuto un'offerta dal CT argentino della nazionale colombiana José Pekerman per rappresentare la Colombia.[5]
Ha debuttato con la nazionale maggiore argentina il 26 giugno 2018, nella terza partita della fase a gironi del mondiale (decisiva per il passaggio dell'Argentina agli ottavi), scavalcando nelle gerarchie Willy Caballero dopo gli errori di quest'ultimo contro Islanda e Croazia.[5] Armani ha fornito una buona prestazione nella partita vinta dalla selezione sudamericana per 2-1 contro la Nigeria,[5] per poi giocare anche l'ottavo di finale, al termine del quale gli argentini sono stati estromessi dal torneo dalla Francia, futura vincitrice del torneo.[6]
Con la selezione argentina ha poi giocato due edizioni della Coppa America, quella del 2019 e quella, vittoriosa, del 2021, nel corso della quale ha disputato una partita.
L'11 novembre 2022 viene convocato ai mondiali Qatar 2022 come secondo portiere della selezione argentina. Al termine della rassegna mondiale si laurea campione del mondo il 18 dicembre 2022
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