Nato in Egitto da genitori sudsudanesi rifugiati, si trasfersce in Australia, a Shepparton, nello Stato di Victoria, all'età di un anno.[1][2] Entra nell'Academy dei Central Coast Mariners nel 2021[3] ed esordisce con la prima squadra il 21 dicembre dello stesso anno, nella partita vinta 6-0 contro l'APIA Leichhardt e valevole per l'FFA Cup 2021, segnando dopo 7 minuti.[4] Il 5 aprile seguente, debutta in A-League, segnando un gol nella vittoria per 5-0 dei Mariners sul Wellington Phoenix.[5] Nel maggio del 2022, viene scelto per far parte della squadra dei migliori giocatori del campionato australiano partecipante all'All Stars Game, contro il Barcellona.[6]
Newcastle United e prestito a Hearts e Volendam
Il 30 settembre 2022, Kuol trova un accordo per unirsi a titolo definitivo al Newcastle Utd, squadra della Premier League inglese, a partire dal 1º gennaio 2023.[7][8] Una volta registrato dal Toon, il 12 gennaio seguente il giocatore viene girato in prestito agli Hearts, nella massima serie scozzese.[9][10] Quindi, debutta con i Jambos il giorno successivo, sostituendo Barrie McKay al 77º minuto dell'incontro di campionato con il St. Mirren, vinto per 1-0.[11]
Rientrato al Newcastle al termine della stagione, l'8 agosto 2023 Kuol viene ceduto in prestito annuale al Volendam, in Eredivisie.[12]
Nazionale
A settembre 2022, Kuol ottiene la sua prima convocazione nella nazionale maggiore australiana, in vista di due amichevoli contro la Nuova Zelanda.[13] Debutta quindi nella seconda sfida, il 25 settembre seguente, subentrando a Marco Tilio al 73º minuto.[14]
Nel novembre successivo, viene incluso dal CTGraham Arnold nella rosa partecipante ai Mondiali di calcio in Qatar,[15] in cui, giocando la sfida della fase a gironi contro la Francia (persa 4-1), diventa il più giovane esordiente della selezione australiana nella competizione, a 18 anni e 68 giorni.[16]
Il 24 marzo 2023, Kuol segna la sua prima rete con i Socceroos, chiudendo sul 3-1 finale l'incontro amichevole con l'Ecuador.[17][18]