Nacque nel 1836 a Napoli, dove fece i suoi studi.[1]
Dopo avere iniziato a insegnare in istituti privati, pubblicò nel 1862 la sua prima opera, Vita e apologia di Bonifacio VIII.[1]
Nei primi anni romani si concentrò soprattutto sullo studio del concilio di Trento. Si appassionò inoltre alle ricerche archeologiche.
Quando la Biblioteca Vallicelliana fu acquisita dallo Stato italiano espropriandola ai filippini, Calenzio trafugò un numero imprecisato di documenti e libri, andati poi dispersi alla sua morte.[1]
Continuò la sua opera di ricerca come scrittore della Biblioteca Vaticana Nel 1878 presenziò al conclave per l'elezione di papa Leone XIII, come conclavista del cardinale Domenico Bartolini.[1]