I suoi genitori furono Giorgio Palmotta e Orsola Gradi. Studiò giurisprudenza e filosofia anche grazie a padre Camillo Gori Senese, Ignazio Tudisi e suo zio materno (Diritto Civile). Giunio era nipote di Giovanni Gondola. Suo fratello Giorgio Palmotta era scrittore e scrisse in lingua illirica. Visse a Ragusa di Dalmazia l'intera vita durante la quale servì molti aristocratici. A 26 anni divenne membro del Maggior Consiglio della Repubblica. Iniziò a scrivere molto giovane divenendo il continuatore dell'opera di Giovanni Gondola.