Il 2 giugno 2008, cinque giorni prima dell'inizio del campionato europeo, la moglie Alice, ebbe una crisi epilettica, a seguito della quale dovette essere ricoverata a Basilea, nel reparto di terapia intensiva e in stato di coma farmacologicamente indotto. Il 7 giugno, alla partita inaugurale fra la Svizzera e la Repubblica Ceca, Kuhn era al suo posto, sulla panchina della nazionale.
Il 15 giugno 2008 ha diretto per l'ultima volta la nazionale nella partita contro il Portogallo, vinta per 2-0 (doppietta di Hakan Yakın). Il suo successore alla guida della selezione elvetica è stato Ottmar Hitzfeld.
In totale ha allenato la nazionale in 73 partite internazionali, ottenendo 32 vittorie, 18 pareggi e 23 sconfitte. In queste partite sono stati segnati 111 gol e ne sono stati subiti 88.