Grande appassionato di mountain biking sin da giovane, Péraud si diplomò nel 1998. In seguito studiò presso l'Università di Tolosa, laureandosi in ingegneria nel 2004 e cominciando a lavorare dall'anno successivo per la Areva.
In seguito divise il suo tempo tra gare, lavoro e studi. Nel 2005 divenne campione europeo di mountain bike pur correndo a livello dilettantistico[2], mentre a partire dal 2006 si cimentò anche nelle gare su strada, partecipando e vincendo nella Les Boucles du Sud Ardèche e divenendo campione francese in linea nella categoria dilettanti due anni più tardi.
Tali prestazioni attirarono su di lui l'attenzione di alcune squadre professionistiche. Per la stagione 2010 Péraud passò quindi professionista su strada con la squadra belga Omega Pharma-Lotto[4], abbandonando il suo lavoro da impiegato alla Areva che aveva continuato ad esercitare tra una gara e l'altra. Nella sua prima stagione da pro mise in mostra buone qualità da scalatore, che gli permisero di ottenere piazzamenti come un ottavo posto nella Parigi-Nizza e un quarto nel Giro dei Paesi Baschi. Saltò il Tour de France, al quale avrebbe dovuto partecipare, a causa di un attacco di setticemia[5]. Partecipò invece alla Vuelta a España, nella quale colse la trentanovesima posizione nella classifica generale.
Comincia la stagione 2014 con la vittoria sul Monte Faron al Giro del Mediterraneo (e il secondo posto finale), il quarto posto alla Tirreno-Adriatico, il successo nella generale del Critérium International e il terzo posto al Giro dei Paesi Baschi. In luglio partecipa ancora al Tour de France con ambizioni di classifica: in quella Grande Boucle, complici anche i ritiri dei favoriti Chris Froome e Alberto Contador, e soprattutto grazie a ottime prestazioni nella seconda parte di corsa (sia sulle salite che a cronometro), riesce a risalire fino al secondo posto finale, preceduto dal solo Vincenzo Nibali, salendo così sul podio di Parigi.
Nel marzo 2015 vince il Critérium International per il secondo anno di fila (con il successo di tappa sul Col de l'Ospedale), ma nel prosieguo di stagione non va oltre alcuni piazzamenti; anche nel 2016 non riesce a ottenere particolari risultati. Si ritira dalle competizioni dopo la Vuelta a España 2016, conclusa al tredicesimo posto[7].
^ab(FR) AG2R La Mondiale | Jean-Christophe Péraud, su cyclisme.ag2rlamondiale.fr, www.cyclisme.ag2rlamondiale.fr. URL consultato il 18 luglio 2011 (archiviato dall'url originale il 23 agosto 2011).