Figlia di un pilota della British Royal Air Force, morto durante la seconda guerra mondiale, Joanna Jane Salmon seguì la madre che, risposatasi, si trasferì a Montréal. Qui la futura attrice fu adottata dal patrigno e assunse definitivamente il cognome "Pettet". All'età di 16 anni si trasferì a New York e studiò recitazione alla Neighborhood Playhouse School of the Theatre e al Lincoln Center, debuttando a Broadway in spettacoli come Poor Richard, in cui ebbe come partner i giovani Alan Bates e Gene Hackman, e che le fece ottenere il Theatre World Award, il premio annuale assegnato dai critici newyorkesi ai migliori interpreti debuttanti della stagione teatrale a Broadway.
Nel 1990 recitò in Terror in Paradise, pellicola d'azione che ebbe una lavorazione travagliata nelle Filippine, quando l'attrice fu tenuta in ostaggio dai ribelli guidati da Gregorio Honasan, nel tentativo di rovesciare Corazon Aquino. Dopo questa difficile esperienza, l'attrice decise di chiudere la carriera artistica.
Vita privata
Nel 1968, mentre era in attesa di un figlio dall'attore Terence Stamp, la Pettet sposò l'attore americano Alex Cord, il quale diede il proprio cognome al bambino, Damien Zach. La coppia divorziò nel 1989, dopo 21 anni di matrimonio, e la Pettet non si risposò mai.
Il 7 luglio 1995, il figlio Damien Zach morì all'età di 26 anni, e la Pettet si allontanò da Hollywood, ritirandosi per un certo periodo in una zona remota della California. Trasferitasi di nuovo a Londra, dal 1992 fu la compagna dell'attore Alan Bates, che era stato suo coprotagonista a Broadway in Poor Richard. Dalla morte di Bates, avvenuta nel 2003, la Pettet risiede fuori Los Angeles, dedicandosi a cause animaliste.