Nato e cresciuto a Stoccolma, Johansson ha iniziato giocando a calcio in una piccola squadra locale del quartiere di Åkeshov e nella sezione bandy dell'AIK, società polisportiva di cui è stato presidente del consiglio di amministrazione tra il 1967 e il 1980.[2] Nel periodo 1985-1990 è stato invece presidente della SvFF, la Federcalcio svedese.
Nel 1990 è diventato presidente della UEFA, rimanendone alla guida per diciassette anni: tra i cambiamenti avvenuti in quegli anni si ricordano la riforma delle Coppe Europee e l'allargamento della fase finale del campionato europeo di calcio da 8 a 16 squadre, dovuto anche alla divisione di alcuni stati come la Jugoslavia, l'URSS e la Cecoslovacchia.
L'ultimo mandato lo ha avuto nell'aprile del 2004, quando fu rieletto per un nuovo biennio alla presidenza dell'UEFA, annunciando la sua intenzione di guidare l'organismo per altri quattro anni.[3] Il 26 gennaio 2007 fu sconfitto nelle elezioni da Michel Platini.
Johansson è stato anche vicepresidente della FIFA, la Federazione Internazionale delle Associazioni Calcistiche, e nel 1998 concorse per la sostituzione di João Havelange alla presidenza dell'istituzione, venendo sconfitto da Joseph Blatter; tuttavia fu proprio Johansson a premiare i calciatori dell'Italia al termine della finale dei Mondiali 2006, il 9 luglio a Berlino, in assenza di Blatter.[4]
Nel 1999 è diventato presidente onorario del club per cui tifava, l'AIK, rimanendovi fino al 4 giugno 2019, giorno in cui è deceduto all'età di 89 anni.[5][6] Pochi mesi prima, l'11 novembre 2018, la squadra era tornata a vincere il titolo nazionale sotto agli occhi di Johansson, conquistando il trofeo che porta proprio il suo nome (Lennart Johanssons pokal).[7]
Durante i suoi 17 anni di presidenza UEFA si sono verificati cambiamenti radicali nelle tre competizioni europee per club, accompagnate talvolta da polemiche, tra cui:
Coppa dei Campioni/Champions League
L'introduzione della fase a gironi dall'edizione 1991-1992 (fino al 1993 sostituiva i quarti di finale e le semifinali; nell'edizione 1993-1994 sostituiva solo i quarti di finale; dall'edizione 1994-1995 sostituiva il primo turno, con conseguente riduzione da 32 a 16 partecipanti).
L'iscrizione delle squadre dei primi 8 paesi dal Ranking UEFA classificate al 2º posto nei loro campionati dall'edizione 1997-1998 (nel periodo 1997-1999 le prime classificate erano qualificate direttamente al primo turno mentre le seconde facevano il preliminare estivo) con l'allargamento da 16 a 24 club.
L'iscrizione delle terze e delle quarte classificate (1ª e 2ª qualificata direttamente alla prima fase, 3ª e 4ª ammesse al preliminare estivo), con conseguente allargamento da 24 a 32 squadre, con due fasi a gironi e turni ad eliminazione diretta dai quarti di finale a partire dall'edizione 1999-2000 (dal 2003-2004 venne abolita la seconda fase a gironi con l'eliminazione diretta a partire dagli ottavi di finale).
«Per i contributi eccellenti alla ricostruzione e allo sviluppo del Sudafrica e del continente africano attraverso la lotta per l'equità e la giustizia al processo per l'assegnazione della Coppa del Mondo di calcio.» — 29 dicembre 2004[9]
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