Nel 1978 entra all’Accademia Aeronautica di Pozzuoli, dove consegue la Laurea in Scienze Aeronautiche. Nel 1983 ottiene l'incarico di pilota operativo da ricognizione sul celebre F-104G. Nel 1988 viene trasferito al Reparto Sperimentale di Volo brevettandosi pilota collaudatore presso l'Empire Test Pilot's School di Boscombe Down, Regno Unito, vincendo il "McKenna Trophy" come miglior studente del suo corso, il "Sir Alan Cobham Award" per i migliori risultati nelle attività di volo e l' "Hawker Hunter Thropy" per l'allievo che redige il miglior Rapporto Preliminare di Collaudo.
Nel 1996 a bordo dello Space Shuttle Columbia partecipa alla missione STS-75 in cui ricopre, primo italiano, il ruolo di Mission Specialist. È la prima volta che questa mansione è ricoperta da un italiano. Sempre nel 1996 viene assunto da Alenia Aeronautica e ottiene l'incarico di Capo Pilota Collaudatore per velivoli da difesa. È stato responsabile dello sviluppo operativo del caccia europeo Eurofighter Typhoon.
Nel 2004 consegue la laurea in Scienze Politiche all'Università di Torino e nel 2007 un Master in Business Administration alla ESCP Europe di Parigi.[2]
Nel 2005 ha fondato CFM Air, una start up che si occupa della progettazione di velivoli leggeri avanzati[4] e due anni dopo la Digisky che sviluppa elettronica di bordo per velivoli sportivi.[5]
È stato membro del Comitato Promotore dei World Air Games svolti a Torino nel giugno 2009. Partecipa ai Giochi pilotando il velivolo elettrico sperimentale SkySpark con il quale il 12 giugno registra il record mondiale di velocità per la propria categoria.[6]
Nel maggio 2015 Maurizio Cheli ha pubblicato il libro autobiografico Tutto in un istante. Le decisioni che tracciano il viaggio di una vita (Minerva ISBN 978-88-7381-762-8)[7]. In questo libro racconta la sua storia divisa in capitoli, al termine di ognuno dei quali si trova una "checklist" scritta da Marianne Merchez.
«Ufficiale pilota, è stato il primo Astronauta nella storia dell'Aeronautica Militare partecipando ad un volo di ricerca scientifica a bordo dello Shuttle in qualità di specialista della missione. Pur conscio dei rischi e pericoli insiti in una missione spaziale, eseguiva i delicati compiti affidatigli con determinazione, slancio ed altissima competenza e professionalità che gli valevano l'apprezzamento della pubblica opinione. Con il suo operato ha dato lustro all'Aeronautica Militare ed alla Nazione tutta. Orbita terrestre, 22 febbraio - 9 marzo 1996.[8]» — 6 dicembre 2012