Reina cominciò la sua carriera nel 1962, al Córdoba, squadra della sua città. Nella stagione 1961-1962 il Córdoba si laureò campione di Segunda División A, venendo promosso in Primera División. Debuttò così in Primera l'11 ottobre 1962, in una gara contro l'Elche vinta dal Córdoba 2-0. Reina giocò nella squadra andalusa fino al 1966, anno in cui si trasferì al Barcellona: sarebbe rimasto in terra catalana fino al 1973. La prima stagione (1966-1967) lo vide scendere in campo solo due volte. Benché il ruolo di primo portiere fosse prima di José Manuel Pesudo e in seguito di Salvador Sadurní, nella stagione 1968-1969 Reina riuscì a diventare titolare. Durante la militanza nelle file del Barça vinse due volte la Copa del Generalísimo (1968 e 1971).
Reina ha disputato 5 partite per la Spagna, andando a far parte della selezione spagnola ai Mondiali 1966 in Inghilterra. Debuttò in Nazionale tre anni dopo, il 15 ottobre 1969, in una gara contro la Finlandia, vinta dagli iberici 6-0. Successivamente scese in campo anche contro Cipro il 9 maggio 1971, contro l'Unione Sovietica il 23 ottobre 1971, contro la Grecia il 21 febbraio 1973 e, da ultimo, contro i Paesi Bassi il 2 maggio 1973.