Nato dalla relazione extraconiugale di Enzo Ferrari, fondatore dell'omonima casa automobilistica, con Lina Lardi (1911-2006), e fratellastro da parte del padre di Dino Ferrari, morto all'età di 24 anni a causa della distrofia di Duchenne, viene registrato all'anagrafe con il solo cognome della madre, in quanto le leggi vigenti all'epoca vietano agli uomini sposati di assegnare il loro cognome ai figli nati al di fuori del matrimonio. Dopo l'entrata in vigore del nuovo diritto di famiglia, nel 1975, Piero viene riconosciuto ufficialmente dal padre, ma anziché adottare il solo cognome paterno lo affianca a quello materno.[1] Nel febbraio 1990, Piero e sua figlia Antonella presentano istanza al presidente della RepubblicaFrancesco Cossiga per poter abbandonare il cognome Lardi ed utilizzare solo Ferrari. La richiesta[2], preventivamente approvata dal ministro di grazia e giustiziaGiuliano Vassalli, viene accolta ed il provvedimento diventa operativo con la pubblicazione del D.P.R. 5 dicembre 1990.[3]
Fin da piccolo si appassiona e viene iniziato alla meccanica, anche se, al contrario di quanto sembrerebbe normale nel suo caso, non nelle officine di proprietà del padre a Maranello, ma nella bottega del riparatore di biciclette vicino di casa, con l'aiuto del quale riesce a costruirsi, da ragazzino, un velocipede.[4] Durante quegli anni è molto legato alla nonna paterna Adalgisa Bisbini (1872-1965).
Diplomatosi perito industriale con specializzazione in meccanica nel 1964, presso l'Istituto tecnico industriale Fermo Corni di Modena, l'anno successivo Piero entra nell'azienda paterna ed il 13 settembre 1969 viene eletto nel consiglio di amministrazione della Ferrari.[5] Nello stesso anno riceve dal padre il 10% del pacchetto azionario di Ferrari. Il primo incarico aziendale assegnatogli fu quello di catalogare, descrivere e archiviare tutti i componenti d'automobile risultati inappropriati, inefficaci o difettati, offrendo così a Piero la possibilità di avere un'ampia panoramica delle precedenti esperienze che gli consentirà, nel 1980, di assumere l'incarico di direttore esecutivo della gestione sportiva, con forti responsabilità nella produzione, nella gestione dei contratti, nella programmazione di nuovi progetti, nell'organizzazione del personale e nella supervisione dei regolamenti sportivi.
Nel 1988, in seguito ad alcune divergenze di vedute lascia la gestione sportiva e viene nominato vicepresidente della Ferrari, al fianco dell'allora presidente Vittorio Ghidella.[6] Poche settimane dopo Enzo Ferrari muore, nominando il figlio suo erede universale. Piero assume così la proprietà del circuito di Fiorano[7] e i beni di famiglia, tra cui la vecchia residenza del padre a Modena dove vive. Nel 1989 diventa presidente onorario del Centro Dino Ferrari, un centro di ricerca per le malattie neurodegenerative e muscolari dell'Università di Milano, situato nell'Istituto di Neurologia Clinica del Policlinico Universitario di Milano. Il centro, fondato nel 1981 dal Prof. Guglielmo Scarlato e dal padre Enzo, è intitolato al già citato Dino Ferrari, fratellastro di Piero prematuramente scomparso[8].
Piero Ferrari è stato sposato con Floriana Nalin, da cui ha avuto la figlia Antonella, che lo ha reso nonno di due nipoti, Enzo e Piero.[14] Hanno divorziato nel 2019. Nel luglio 2021 a Capri ha sposato Romina Gingașu, ingegnere e dirigente aziendale in campo aeronautico.[15]