Nato da Nathaniel and Mehetabel Huntington, fu quarto di dieci figli, fu educato alla Common school e proseguì il proprio percorso formativo come autodidatta, leggendo libri presi in prestito dalla biblioteca del locale parroco, il reverendo Ebenezer Devotion, e di altri notabili del paese. All'età di 16 anni iniziò a lavorare come apprendista presso un artigiano bottaio, continuando tuttavia ad aiutare suo padre nella conduzione della fattoria di famiglia.
Nel 1754 Huntington intraprese la carriera forense e si trasferì a Norwich (Connecticut), dove iniziò ad intraprendere nel 1764 l'attività politica in qualità di rappresentante del suo paese presso l'Assemblea del Connecticut. Nel 1784 divenne giudice capo della Corte Suprema del Connecticut.
Nonostante non fosse dotato di capacità oratorie particolarmente notevoli, la sua fermezza e la sua operosità gli fecero guadagnare l'elezione a Presidente del Congresso Continentale il 28 settembre 1779, quando il suo predecessore, John Jay, fu nominato ambasciatore in Spagna.