Figlio di Michael James Noone, comico di vaudeville di origini irlandesi (a Garrafrauns, Dunmore, Contea di Galway) e di Gracie Ferguson, insegnante di pianoforte di origini scozzesi (Glasgow), ha frequentato la New York University. Con il fratellastro minore, l'attore John Ireland, fanno il loro debutto teatrale nel 1934 in un teatro sperimentale di New York. In seguito apparvero insieme in tre film.
Prima della seconda guerra mondiale, Noonan recitava in una sua compagnia teatrale, approdando a Broadway con gli spettacoli Men to the Sea (1944) e, più tardi, in How to Make a Man (1960). Durante il conflitto prestò servizio nella Marina degli Stati Uniti e nel 1945 fece il suo debutto nel film Le ragazze dello scandalo (1945). Il suo primo ruolo di un certo rilievo lo ottenne quattro anni dopo, quello di Charles Ford nel film Ho ucciso Jess il bandito. Alla fine degli anni '40 collaborò con Peter Marshall (che era anche suo cognato, poiché John Ireland era sposato con Joanne Dru, la sorella di Marshall) per formare il duo "Noonan & Marshall" nei locali notturni, in televisione e in qualche film. Il duo ebbe limitate esibizioni perché entrambi continuavano le loro carriere anche individualmente, lavorando insieme solo quando erano entrambi disponibili; presero strade separate nel 1962, dopo l'uscita del film Swingin' Along.
Negli anni '60 comparve in alcuni B movie (accanto a Jayne Mansfield e Mamie Van Doren) e in diverse serie televisive, tra le quali in un episodio di Perry Mason, dove impersonava il comico Charlie Hatch. Nel 1964 diresse, sceneggiò, interpretò e produsse il suo unico film da regista, 3 Nuts in Search of a Bolt. La sua ultima interpretazione fu in Cottonpickin' Chickenpickers (1967), che è stato anche l'ultimo film di Sonny Tufts.
Fu sposato cinque volte: con la sua ultima moglie, l'attrice Carole Langley (il cui nome d'arte era Pocahontas Crowfoot) l'unione durò sedici anni ed ebbero quattro figli. Noonan ebbe anche una figlia dal primo matrimonio e un figlio dal secondo matrimonio. Otto mesi dopo l'operazione per un tumore cerebrale, muore al Motion Picture & Television Country House and Hospital, pochi giorni prima del suo 47º compleanno. Fu sepolto al San Fernando Mission Cemetery.
Nelle versioni italiane dei suoi film, Tommy Noonan è stato doppiato da:
Gianfranco Bellini in È nata una stella, Scandalo al collegio, Sabato tragico, La figlia dell'ambasciatore, La felicità non si compra, Un turbine di gioia
Stefano Sibaldi in Gli uomini preferiscono le bionde, La città che scotta
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