コヒーレンス長

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コヒーレンス長（Coherence length、コヒーレンスの長さとも言う）とは、超伝導における電子の対（クーパー対）の空間的な広がりを表す長さの尺度のこと。ブライアン・ピパード（英語版）が最初に提唱した（このため、ピパードのコヒーレンス長と言われることもある）。コヒーレンス長ξは超伝導転移温度 (T = T_c) で、その長さが無限大になる。転移温度近傍では、

${\displaystyle \xi =\alpha \left(1-{T \over {T_{c}}}\right)^{-1/2}}$

となる。α は適当な比例係数である（T = T_c で上式は無限大になっている）。

このコヒーレンス長 ξ と、超伝導体に対するロンドンの侵入長（磁場の侵入の深さ） λ に関して、

${\displaystyle \xi \,>\lambda }$

なら、その超伝導体は第一種超伝導体となる。一方、

${\displaystyle \xi \,<\lambda }$

なら、それは第二種超伝導体となる。

BCS理論において、不純物がなく、T = 0 K の状態でのコヒーレンスの長さは、

${\displaystyle \xi \,={\hbar v_{F} \over {\Delta _{0}}}}$

である。${\displaystyle \hbar \,=h/2\pi }$ で h はプランク定数、v_F はフェルミレベルでの電子の速さ（${\displaystyle v_{F}\,=\hbar k_{F}/m^{*}}$、k_F：フェルミ波数、m^*：電子の有効質量）、Δ₀ は超伝導におけるエネルギーギャップである。不純物が存在する場合のコヒーレンス長 ξ は、ピパードが次の式を提唱した（これは後に正しいことが分かる）。

${\displaystyle {1 \over \xi }\approx {1 \over {\xi _{0}}}+{1 \over L}}$

ξ₀ は不純物のない場合のコヒーレンス長、L は電子の平均自由行程である。

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