タイタニック素数

タイタニック素数（タイタニックそすう、Titanic prime）は、1980年代にサミュエル・イェーツが導入した用語であり、1000桁以上の素数を表す。そのような素数は、当時はほとんど知られていなかったが、近代のコンピュータにとってはささいな大きさである^[1]。

最初の30個のタイタニック素数は、以下の形式である。

${\displaystyle p=10^{999}+n,}$

nは、7, 663, 2121, 2593, 3561, 4717, 5863, 9459, 11239, 14397, 17289, 18919, 19411, 21667, 25561, 26739, 27759, 28047, 28437, 28989, 35031, 41037, 41409, 41451, 43047, 43269, 43383, 50407, 51043, 52507 である^[2]。

n = 7を除き、これらの値は、素数定理の予測からそれほど外れていない。

最初に発見されたタイタニック素数は、1281桁のメルセンヌ素数である2⁴²⁵³-1と、1332桁のメルセンヌ素数である2⁴⁴²³-1である。この2つの数は、どちらも1961年11月3日にAlexander Hurwitzによって発見された。コンピュータは、2⁴²⁵³-1の素数性を先に計算したが、Hurwitzは2⁴⁴²³-1の計算結果の出力を先に見たため^[3]、どちらが先に発見されたかは定義の問題である。

サミュエル・イェーツは、タイタニック素数の素数性を証明した者をタイタンと呼んでいる。

• 巨大素数
• メガ素数

1. ^ “mathworld”. 2013年8月26日閲覧。
2. ^ オンライン整数列大辞典の数列 A074282
3. ^ The Largest Known Prime by Year: A Brief History from the Prime Pages, at the University of Tennessee at Martin

• Chris Caldwell, The Largest Known Primes at The Prime Pages.
• Weisstein, Eric W. "Titanic Prime". mathworld.wolfram.com (英語).