メル尺度

メル尺度（メルしゃくど、英語: mel scale）は、音高の知覚的尺度である。メル尺度の差が同じであれば、人間が感じる音高の差が同じになることを意図している。

1937年、Stanley Smith Stevens、John Volkman、Edwin Newman が提案した^[1]。この尺度と通常の周波数測定値との基準点として、1000Hzの音（聴取者のしきい値から40dB上）を1000メル (mels) の音高と定義する。約500Hzより高くなると、音高が同じだけ増加したと感じる音程（音高の差）は大きくなっていく。結果として、周波数で4オクターヴ上がる間にメル尺度では2オクターヴしか上がらない。メル (mel) という名称は、「メロディ (melody)」に由来し、音高の比較に基づく尺度であることを示している。

周波数パラメータの取り方によりいくつかの変種があるが、周波数 ${\displaystyle f\ }$ をメル尺度 ${\displaystyle m\ }$ に変換する一般式は

${\displaystyle m=m_{0}\ln \left({\frac {f}{f_{0}}}+1\right)}$

で、逆変換は

${\displaystyle f=f_{0}\left(\exp {\frac {m}{m_{0}}}-1\right)}$

である。${\displaystyle f_{0}\ }$ は自由パラメータの周波数パラメータで、${\displaystyle m_{0}\ }$ は「1000 Hz は1000メル」という制約から導かれる式

${\displaystyle m_{0}={\frac {1000}{\ln \left({\frac {1000\,\mathrm {Hz} }{f_{0}}}+1\right)}}}$

で算出される従属パラメータである。

これらの式から、

• 周波数≪周波数パラメータ なら、メル尺度は周波数にほぼ比例する。
• 周波数が増えるほど、メル尺度の増え方は緩慢になる。
• 周波数≫周波数パラメータ なら、メル尺度はほぼ周波数の対数の一次関数になる。

などがわかる。

式は周波数パラメータのみによって決まり、よく使われる式には

${\displaystyle m=1127.010480\ln \left({\frac {f}{700\,\mathrm {Hz} }}+1\right)}$  (Stevens & Volkman 1940; Beranek 1949; O’Shaughnessy 1987)

${\displaystyle m=1442.695041\ln \left({\frac {f}{1000\,\mathrm {Hz} }}+1\right)=1000\log _{2}\left({\frac {f}{1000\,\mathrm {Hz} }}+1\right)}$  (Fant 1968)

${\displaystyle m=1046.55994\ln \left({\frac {f}{625\,\mathrm {Hz} }}+1\right)}$  (Lindsay & Norman 1977)

がある。

• バーク尺度

• Beranek, Leo L. (1949). Acoustic measurements. New York: McGraw-Hill.
• Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (Ed.), Manual of phonetics (pp. 173-177). Amsterdam: North-Holland.
• Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). Human information processing: An introduction to psychology (2nd ed.). New York: Academic Press.
• O'Shaughnessy, Douglas. (1987). Speech communication: Human and machine. Reading, MA: Addison-Wesley.
• Stevens, Stanley Smith; Volkman; John; & Newman, Edwin. (1937). A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. Journal of the Acoustical Society of America, 8 (3), 185–190.

• Hz/mel, mel/Hz conversion （Stevens & Volkman の式を使用）
• J. Acoust. Soc. Am. table of contents
• Handbook for Acoustic Ecology