파장(波長, wavelength, 문화어: 물결길이) 또는 결너비 또는 공간 주기(spatial period)는 파동의 형태가 반복되는 거리이다.^[1][2] 다시 말해, 파동 위에서 인접한 두 마루나 골, 또는 영교차 지점과 같이 동일한 위상을 가진 연속적인 대응 지점 사이의 거리를 말한다. 파장은 공간적인 파동 패턴뿐만 아니라 진행파와 정상파 모두의 특징이다.^[3][4] 파장의 역수는 공간 주파수라고 불린다. 파장은 일반적으로 그리스 문자 람다(λ)로 표기한다. 변조된 파동의 경우, 파장은 신호의 반송파 파장을 의미할 수 있다. 파장이라는 용어는 변조된 파동의 반복되는 포락선이나 여러 개의 사인파가 간섭하여 형성된 파동에도 적용될 수 있다.^[5]

고정된 위상속도로 이동하는 사인파를 가정할 때, 파장은 파동의 진동수에 반비례한다. 진동수가 높은 파동은 파장이 짧고, 진동수가 낮은 파동은 파장이 길다.^[6]

파장은 파동이 통과하는 매질(예: 진공, 공기 또는 물)에 따라 달라진다. 파동의 예로는 음파, 빛, 물결파, 그리고 전기 전도체 내의 주기적인 전기 신호가 있다. 음파는 공기 음압의 변화인 반면, 빛과 기타 전자기파에서는 전기장과 자기장의 세기가 변한다. 물결파는 수면 높이의 변화이다. 결정 격자 진동에서는 원자의 위치가 변한다.

파동 현상에 대한 파장이나 진동수의 범위를 스펙트럼이라고 한다. 이 명칭은 가시광선 스펙트럼에서 유래되었으나, 현재는 전체 전자기 스펙트럼뿐만 아니라 소리 스펙트럼이나 진동 스펙트럼에도 적용될 수 있다.

선형 매질에서 모든 파동 패턴은 독립적으로 전파되는 사인파 성분들로 설명될 수 있다. 일정한 속력 ${\displaystyle v}$로 진행하는 사인파의 파장 λ는 다음과 같이 주어진다.^[7] $${\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}}\,\,,}$$ 여기서 ${\displaystyle v}$는 파동의 위상속도(위상속도의 크기)라 불리며 ${\displaystyle f}$는 파동의 진동수이다. 분산 매질에서 위상속도 자체는 파동의 진동수에 따라 달라지므로, 파장과 진동수 사이의 관계는 비선형적이 된다.

진공 상태에서의 빛과 같은 전자기파의 경우, 위상속도는 빛의 속력으로 약 3×10⁸ m/s이다. 따라서 100 MHz 전자기파(라디오파)의 파장은 약 3×10⁸ m/s를 10⁸ Hz로 나눈 3 m가 된다. 가시광선의 파장은 짙은 빨강(약 700 nm)에서 보라(약 400 nm)까지 걸쳐 있다(다른 예시는 전자기 스펙트럼 참조).

공기 중의 음파의 경우, 음속은 343 m/s이다(상온 및 대기압 기준). 인간의 귀로 들을 수 있는 가청 진동수(20 Hz~20 kHz)의 파장은 약 17 m에서 17 mm 사이이다. 박쥐는 17 mm보다 작은 목표물을 식별하기 위해 이보다 다소 높은 진동수를 사용한다. 가청 소리의 파장은 가시광선의 파장보다 훨씬 길다.

정상파는 한 자리에 머물러 있는 파동 운동이다. 사인파 정상파는 움직임이 없는 정지 지점인 마디를 포함하며, 파장은 마디 사이 거리의 두 배이다.

위쪽 그림은 상자 안의 세 가지 정상파를 보여준다. 상자의 벽은 파동이 벽에서 마디를 가져야 한다는 경계 조건을 요구하는 것으로 간주되며, 이에 따라 허용되는 파장이 결정된다. 예를 들어, 전자기파의 경우 상자가 이상적인 전도성 벽을 가지고 있다면, 전도성 벽은 접선 방향의 전기장을 유지할 수 없으므로 벽에서 진폭이 0이 되어야 한다는 조건 때문에 마디가 생긴다.

정지된 파동은 반대 방향의 속도를 가진 두 개의 진행하는 사인파의 합으로 볼 수 있다.^[8] 결과적으로 파장, 주기 및 파동 속도는 진행파와 마찬가지로 서로 관련되어 있다. 예를 들어, 빛의 속력은 이상적인 진공을 포함하는 금속 상자 내의 정상파 관찰을 통해 결정될 수 있다.

진행하는 사인파는 종종 속도 v(x 방향), 진동수 f 및 파장 λ의 관점에서 수학적으로 다음과 같이 표현된다. $${\displaystyle y(x,\ t)=A\cos \left(2\pi \left({\frac {x}{\lambda }}-ft\right)\right)=A\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}(x-vt)\right)}$$ 여기서 y는 임의의 위치 x와 시간 t에서의 파동 값이며, A는 파동의 진폭이다. 또한 파수 k(파장 역수의 2π배)와 각진동수 ω(진동수의 2π배)를 사용하여 다음과 같이 흔히 표현된다. $${\displaystyle y(x,\ t)=A\cos \left(kx-\omega t\right)=A\cos \left(k(x-vt)\right)}$$ 여기서 파장과 파수는 다음과 같이 속도 및 진동수와 관련된다. $${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{v}}={\frac {\omega }{v}},}$$ 또는 $${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}={\frac {2\pi v}{\omega }}={\frac {v}{f}}.}$$

위에 주어진 두 번째 형식에서, 위상 (kx − ωt)은 종종 (k ⋅ r − ωt)로 일반화되는데, 여기서 파수 k는 3차원 공간에서 평면파의 방향과 파수를 지정하는 파수 벡터로 대체되고, 위치 벡터 r로 매개변수화된다. 이 경우 파수 k(벡터 k의 크기)는 위에서 보여준 것과 동일하게 파장과 관계를 유지하며, v는 파수 벡터 방향의 스칼라 속력으로 해석된다. 위상에 파장의 역수를 사용하는 첫 번째 형식은 임의의 방향으로 진행하는 파동으로 쉽게 일반화되지 않는다.

다른 위상의 사인파 및 복소 지수로의 일반화도 일반적이다. 평면파 항목을 참조하라. 파동을 설명할 때 사인파 대신 코사인 위상을 사용하는 전형적인 관례는 코사인이 파동의 복소 지수 표현에서 실수부라는 사실에 근거한다. $${\displaystyle Ae^{i\left(kx-\omega t\right)}.}$$

파동의 속도는 파동이 전파되는 매질에 따라 달라진다. 특히 매질 내에서의 빛의 속력은 진공에서보다 작으며, 이는 오른쪽 그림에서 보듯이 동일한 진동수가 진공에서보다 매질 내에서 더 짧은 파장에 대응함을 의미한다.

매질에 들어갈 때 발생하는 이러한 속도의 변화는 굴절, 즉 매질 간의 경계면에 비스듬히 마주치는 파동의 방향 변화를 일으킨다.^[9] 전자기파의 경우, 이러한 전파 각도의 변화는 스넬의 법칙에 의해 지배된다.

한 매질에서의 파동 속도는 다른 매질과 다를 수 있을 뿐만 아니라, 속도는 일반적으로 파장에 따라 변한다. 그 결과, 다른 매질로 들어갈 때의 방향 변화는 파동의 파장에 따라 달라진다.

전자기파의 경우 매질 내에서의 속도는 다음 식에 따라 굴절률에 의해 결정된다. $${\displaystyle v={\frac {c}{n(\lambda _{0})}},}$$ 여기서 c는 진공에서의 빛의 속력이고 n(λ₀)는 파장 λ₀에서의 매질의 굴절률이며, λ₀는 매질 내부가 아닌 진공에서 측정된 파장이다. 매질 내에서의 대응하는 파장은 다음과 같다. $${\displaystyle \lambda ={\frac {\lambda _{0}}{n(\lambda _{0})}}.}$$

전자기파의 파장을 인용할 때는 파장이 다른 매질에서의 파장으로 구체적으로 명시되지 않는 한 보통 진공에서의 파장을 의미한다. 파동이 존재하기 위해 매질이 필수적인 음향학에서는 파장 값이 특정 매질에 대해 주어진다.

파장에 따른 빛의 속력 변화는 분산으로 알려져 있으며, 이는 프리즘에 의해 빛이 구성 색상으로 분리되는 친숙한 현상의 원인이기도 하다. 프리즘 내부의 굴절률이 파장에 따라 변하기 때문에 분리가 발생하며, 따라서 서로 다른 파장은 프리즘 내부에서 서로 다른 속도로 전파되어 서로 다른 각도로 굴절된다. 매질 내에서의 빛의 속력이 파장에 따라 어떻게 변하는지를 설명하는 수학적 관계를 분산 관계라고 한다.

공간적으로 주기함수가 아니더라도 파장은 유용한 개념이 될 수 있다. 예를 들어 그림에 나타난 해안으로 접근하는 해파의 경우, 들어오는 파동은 파고에 비해 수심에 부분적으로 의존하는 가변적인 국지적 파장으로 요동친다. 파동의 분석은 국지적 파장과 국지적 수심의 비교를 기반으로 할 수 있다.^[10]

시간적으로는 사인파 형태이지만 위치에 따라 특성이 변하는 매질(비균질 매질)을 통해 전파되는 파동은 위치에 따라 변하는 속도로 전파될 수 있으며, 결과적으로 공간적으로 사인파가 아닐 수 있다. 오른쪽 그림이 그 예시이다. 파동의 속도가 느려짐에 따라 파장은 짧아지고 진폭은 증가한다. 최대 응답 지점을 지난 후 짧은 파장은 높은 손실과 결합되어 파동이 소멸된다.

이러한 시스템의 미분방정식 분석은 종종 WKB 방법(리우빌-그린 방법으로도 알려짐)을 사용하여 근사적으로 수행된다. 이 방법은 시간과 공간의 함수로서 해의 "국지적 파장"을 나타내는 것으로 해석될 수 있는 국지적 파수를 사용하여 공간을 통해 위상을 통합한다.^[11][12] 이 방법은 시스템을 국지적 특성을 가진 균질한 것처럼 국지적으로 취급한다. 특히, 진동수와 관련된 국지적 파동 속도는 대응하는 국지적 파수 또는 파장을 추정하는 데 필요한 유일한 요소이다. 또한, 이 방법은 파동의 에너지 보존 법칙과 같은 물리적 시스템이나 방정식의 다른 제약 조건을 만족시키기 위해 천천히 변하는 진폭을 계산한다.

결정질 고체에서의 파동은 규칙적인 격자에 배열된 개별 입자들의 진동으로 구성되기 때문에 연속적이지 않다. 이는 그림에서 보듯이 동일한 진동이 다양한 다른 파장을 갖는 것으로 간주될 수 있기 때문에 에일리어싱을 발생시킨다.^[13] 이러한 파장 중 하나 이상을 사용하여 설명하는 것은 중복적이며, 현상에 적합한 가장 긴 파장을 선택하는 것이 관례이다. 결정질 매질에서 가능한 모든 파동을 설명하기에 충분한 파장의 범위는 브릴루앙 영역으로 제한된 파수 벡터들에 대응한다.^[14]

고체에서의 이러한 파장의 불확정성은 에너지 밴드 및 격자 진동(포논)과 같은 파동 현상의 분석에서 중요하다. 이는 수학적으로 불연속적인 간격으로 샘플링되는 신호의 에일리어싱과 동일하다.

파장 개념은 사인파 또는 그에 가까운 파동에 가장 자주 적용되는데, 선형 시스템에서 사인파는 형태 변화 없이 위상 변화와 잠재적인 진폭 변화만으로 전파되는 유일한 형태이기 때문이다.^[15] 파장(또는 대안적으로 파수 또는 파수 벡터)은 공간에서의 파동의 특성이며, 시스템의 물리학에 의해 제한되는 바와 같이 진동수와 기능적으로 관련되어 있다. 사인파는 가장 단순한 진행파 해이며, 더 복잡한 해는 중첩 원리에 의해 구축될 수 있다.

분산이 없고 균질한 매질이라는 특별한 경우, 사인파 이외의 파동도 변하지 않는 형태와 일정한 속도로 전파된다. 특정 상황에서는 비선형 매질에서도 변하지 않는 형태의 파동이 발생할 수 있다. 예를 들어, 그림은 사인파보다 더 날카로운 마루와 더 평평한 골을 가진 얕은 물의 해파를 보여주는데, 이는 크노이드파의 전형적인 모습이다.^[16] 이 진행파는 m차 야코비 타원 함수로 설명되기 때문에 그렇게 명명되었으며, 보통 cn(x; m)로 표기된다.^[17] 비선형 표면파 매질의 특성 때문에 특정 형태를 가진 큰 진폭의 해파는 변하지 않고 전파될 수 있다.^[18]

진행파가 공간이나 시간에서 반복되는 고정된 형태를 갖는다면, 그것은 주기적인 파동이다.^[19] 이러한 파동은 사인파가 아니더라도 때때로 파장을 갖는 것으로 간주된다.^[20] 그림에서 보듯이 파장은 파형의 연속적인 대응 지점 사이에서 측정된다.

각 파동 패킷이 하나의 단위로 이동하는 파동 작용의 "버스트"인 국지화된 확률파동은 물리학의 많은 분야에서 응용된다. 확률파동은 파동의 전체적인 진폭을 설명하는 포락선을 가지며, 포락선 내에서 인접한 마루나 골 사이의 거리는 때때로 국지적 파장이라고 불린다.^[21][22] 그림에 예시가 나와 있다. 일반적으로 확률파동의 포락선은 구성 파동과는 다른 속도로 이동한다.^[23]

푸리에 해석학을 사용하면 확률파동을 서로 다른 파수 또는 파장을 가진 사인파의 무한한 합(또는 적분)으로 분석할 수 있다.^[24]

루이 드 브로이는 특정 운동량 p를 가진 모든 입자가 파장 λ = h/p를 갖는다고 가설을 세웠는데, 여기서 h는 플랑크 상수이다. 이 가설은 양자역학의 기초가 되었다. 오늘날 이 파장은 드브로이 파장이라고 불린다. 예를 들어, CRT 디스플레이의 전자는 약 10⁻¹³ m의 드브로이 파장을 가진다. 이러한 입자의 파동 함수가 전 공간에 퍼지는 것을 방지하기 위해 드브로이는 공간적으로 국지화된 입자를 나타내는 확률파동의 사용을 제안했다.^[25] 확률파동의 공간적 확산과 패킷을 구성하는 사인파의 파수 확산은 입자의 위치와 운동량의 불확실성에 대응하며, 그 곱은 하이젠베르크의 불확정성 원리에 의해 제한된다.^[24]

사인파 파형이 더해질 때, 상대적인 위상에 따라 서로를 강화하거나(보강 간섭) 서로를 상쇄할 수(상쇄 간섭) 있다. 이 현상은 간섭계에서 사용된다. 간단한 예는 영이 수행한 빛이 두 개의 슬릿을 통과하는 실험이다.^[26] 그림에서 보듯이 빛은 두 개의 슬릿을 통과하여 스크린을 비춘다. 스크린의 한 위치까지 빛이 도달하는 경로는 두 슬릿에 대해 서로 다르며, 경로가 스크린과 이루는 각도 θ에 따라 달라진다. 스크린이 슬릿에서 충분히 멀다고 가정하면(즉, s가 슬릿 간격 d에 비해 크면), 경로들은 거의 평행하며 경로 차이는 단순히 d sin θ가 된다. 따라서 보강 간섭의 조건은 다음과 같다.^[27] $${\displaystyle d\sin \theta =m\lambda \ ,}$$ 여기서 m은 정수이며, 상쇄 간섭의 조건은 다음과 같다. $${\displaystyle d\sin \theta =(m+1/2)\lambda \ .}$$

따라서 빛의 파장을 알면 간섭 패턴이나 줄무늬로부터 슬릿 간격을 결정할 수 있으며, 그 반대도 가능하다.

다중 슬릿의 경우 패턴은 다음과 같다.^[28] $${\displaystyle I_{q}=I_{1}\sin ^{2}\left({\frac {q\pi g\sin \alpha }{\lambda }}\right)/\sin ^{2}\left({\frac {\pi g\sin \alpha }{\lambda }}\right)\ ,}$$ 여기서 q는 슬릿의 수이고 g는 격자 상수이다. 첫 번째 인자 I₁은 단일 슬릿 결과로, 슬릿의 수와 간격에 따라 더 빠르게 변하는 두 번째 인자를 변조한다. 그림에서 I₁은 매우 거친 근사치인 1로 설정되었다.

간섭의 효과는 빛을 재분배하는 것이므로, 빛에 포함된 에너지는 변하지 않고 단지 나타나는 위치만 바뀐다.^[29]

위의 이중슬릿 실험에서 사용된 경로 차이와 보강 또는 상쇄 간섭의 개념은 스크린에 차단된 단일 빛 슬릿의 표시에도 동일하게 적용된다. 이 간섭의 주요 결과는 좁은 슬릿으로부터의 빛을 스크린의 더 넓은 이미지로 퍼뜨리는 것이다. 이러한 파동 에너지의 분포를 회절이라고 한다.

광원과 스크린 사이의 거리에 따라 두 가지 유형의 회절이 구분된다. 거리가 멀 때의 프라운호퍼 회절 또는 원거리장 회절과, 거리가 가까울 때의 프넬 회절 또는 근거리장 회절이다.

단일 슬릿의 분석에서 슬릿의 0이 아닌 폭이 고려되며, 구멍의 각 지점은 광선에 대한 하나의 기여 광원(호이겐스의 파동)으로 간주된다. 스크린에서 슬릿 내의 각 위치로부터 도달하는 빛은 비록 매우 작은 차이일지라도 서로 다른 경로 길이를 가진다. 결과적으로 간섭이 발생한다.

단일 슬릿에서 충분히 멀리 떨어진 프라운호퍼 회절 패턴에서, 작은 각도 근사 내의 세기 분포 S는 위치 x와 제곱 싱크함수를 통해 관련된다.^[30] $${\displaystyle S(u)=\mathrm {sinc} ^{2}(u)=\left({\frac {\sin \pi u}{\pi u}}\right)^{2}\ ;}$$ 여기서 $${\displaystyle u={\frac {xL}{\lambda R}}\ ,}$$ 이고, L은 슬릿 폭, R은 슬릿으로부터 패턴(스크린 위)까지의 거리, λ는 사용된 빛의 파장이다. 함수 S는 u가 0이 아닌 정수인 곳에서 0이 되며, 이는 파장에 비례하는 간격의 x 값들에 해당한다.

회절은 망원경(전파망원경 포함) 및 현미경과 같은 광학 기기의 분해능에 대한 근본적인 제한 요소이다.^[31] 원형 조리개의 경우, 회절 한계 이미지 스폿은 에어리 원반으로 알려져 있다. 단일 슬릿 회절 공식의 거리 x는 반경 방향 거리 r로 대체되고 사인은 2J₁로 대체되는데, 여기서 J₁은 1차 베셀 함수이다.^[32]

현미경을 통해 관찰되는 물체의 식별 가능한 공간 크기는 레일리 기준(에어리 원반의 첫 번째 영점까지의 반경)에 따라 제한되며, 사용된 빛의 파장에 비례하고 개구수에 의존하는 크기를 가진다. $${\displaystyle r_{Airy}=1.22{\frac {\lambda }{2\,\mathrm {NA} }}\ ,}$$ 여기서 개구수는 현미경 대물렌즈에 의해 수용되는 광선 원뿔의 반각을 θ라 할 때 ${\displaystyle \mathrm {NA} =n\sin \theta \;}$로 정의된다.

망원경과 카메라에 가장 흔히 사용되는 척도인, 원형 조리개에 의해 회절된 이미지의 중앙 밝은 부분(에어리 원반의 첫 번째 영점까지의 반경)의 각도 크기는 다음과 같다. $${\displaystyle \delta =1.22{\frac {\lambda }{D}}\ ,}$$ 여기서 λ는 이미징을 위해 초점이 맞춰진 파동의 파장이고, D는 이미징 시스템의 입사동공 직경이며(동일 단위), 각 분해능 δ는 라디안 단위이다.

다른 회절 패턴과 마찬가지로, 패턴은 파장에 비례하여 크기가 변하므로 파장이 짧을수록 더 높은 분해능을 얻을 수 있다.

서브파장(subwavelength)이라는 용어는 물체가 상호작용하는 파동의 길이보다 하나 이상의 차원이 작은 물체를 설명하는 데 사용된다. 예를 들어, 서브파장 직경 광섬유라는 용어는 통과하는 빛의 파장보다 직경이 작은 광섬유를 의미한다.

서브파장 입자는 상호작용하는 빛의 파장보다 작은 입자이다(레일리 산란 참조). 서브파장 조리개는 통과하는 빛의 파장보다 작은 구멍이다. 이러한 구조는 광자학의 다른 분야들 중에서 특히 이상 광투과 현상 및 제로 모드 도파로 등에서 응용된다.

서브파장은 또한 서브파장 물체와 관련된 현상을 의미할 수도 있다. 예를 들어, 서브파장 이미징이 있다.

파장과 관련된 양으로는 각파장(angular wavelength, 환산 파장이라고도 함)이 있으며, 일반적으로 ƛ("람다 바")로 표기한다. 이는 일반 파장을 2π로 나눈 값과 같으며(ƛ = λ/2π), SI 단위는 라디안당 미터이다. 이는 각파수(k = 2π/λ)의 역수이다(ƛ=k⁻¹). 이는 대개 양자역학에서 환산 플랑크 상수(기호 ħ) 및 각진동수(기호 ω = 2πf)와 결합되어 사용된다.

• 방출 스펙트럼
• 프라운호퍼선
• 거리측량
• 분광학
• 스펙트럼

• (영어) Conversion: Wavelength to Frequency and vice versa – Sound waves and radio waves 보관됨 2012-03-11 - 웨이백 머신