Dodekaedrs

Dodekaedrs jeb divpadsmitskaldnis ir regulārs daudzskaldnis, kura visas skaldnes ir regulāri piecstūri. Tam ir 12 skaldnes, 30 šķautnes un 20 virsotnes. Katrā dodekaedra virsotnē kopā saiet 3 šķautnes un 3 skaldnes.
Dodekaedra duālais daudzskaldnis ir ikosaedrs.

Ja dodekaedra šķautnes garums ir ${\displaystyle a}$, tad:

• ${\displaystyle s={\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}=1,72047...a^{2}}$ (dodekaedra vienas skaldnes laukums)
• ${\displaystyle S=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}=20,64572...a^{2}}$ (pilnas virsmas laukums)
• ${\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}=7,66311...a^{3}}$ (dodekaedra tilpums)
• ${\displaystyle R={\frac {a}{4}}{\sqrt {3}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)=1,40125...a}$ (apvilktas lodes rādiuss)
• ${\displaystyle r={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}=1,11351...a}$ (ievilktas lodes rādiuss)

• Dodekaedram var izvēlēties 8 virsotnes, kas atrodas kuba virsotnēs.
• Dodekaedra grafam eksistē Hamiltona cikls.

• Fullerēns
• Ikosaedrs
• Regulārs piecstūris

• Eric W. Weisstein, Dodecahedron, MathWorld.

Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to. s d l