Grisman begon zijn muzikale carrière in 1963 als lid van de Even Dozen Jug Band. Zijn bijnaam "Dawg" werd hem aangemeten door zijn goede vriend Jerry Garcia. Dawg-muziek, zoals Grisman het noemt, is een mix van bluegrass en Django Reinhardt/Stéphane Grappelli-achtige jazz. Grappelli speelde ook persoonlijk mee in een aantal nummers van het album Hot Dawg. De versmelting met het jazztijdperk van Reinhardt, zoals onder meer op laatstgenoemde plaat, heeft tot de nieuwe stroming newgrass geleid.