Brouwer werd geboren in Delfshaven en bezocht het Christelijk Gymnasium te Rotterdam. Als student bracht zijn levenswijze hem in chronisch geldgebrek, wat er toe leidde dat hij en zijn broer een bankoverval pleegden. Niet dit gegeven, maar de moord in 1921 op een bekende die ervan wist en hen vervolgens met dit feit bleef chanteren, leidde tot een lang onderbroken studietijd. Hij werd veroordeeld voor de moord en zat tussen 1922 en 1928 een gevangenisstraf uit. Hierna hervatte hij zijn studie Romaanse Talen en studeerde hij cum laude af in de Spaanse letterkunde, in 1930 aan de Universiteit van Groningen. Slechts een jaar later promoveerde hij met een proefschrift over de Spaanse mystiek.
Na zijn studie verhuisde hij met zijn vrouw, Betteke Kluyver (1897-1987), een dochter van de Groningse hoogleraar Nederlands Albert Kluyver (1858-1938), naar Den Haag, waar hij doceerde op verschillende scholen. Hij maakte studiereizen naar Spanje en Portugal, publiceerde vele wetenschappelijke werken over de Spaanse letterkunde, vertaalde Spaanse literatuur uit het verleden en schreef een aantal leerboeken Spaans. Hij werd in de jaren dertig zelf katholiek. Door zijn reizen naar Spanje en het meemaken van de Spaanse Burgeroorlog, waarin hij duidelijk koos voor de Republikeinen die tegen Franco vochten, werd hij zich bewust van de oorlogsdreiging en gaf hij waarschuwende lezingen in Nederland over het gevaar van non-interventie.
In 1941 werd in Amsterdam de lector Spaans aan de Universiteit van Amsterdam, Dr. J. A. van Praag, ontslagen omdat hij joods was. Brouwer werd tot zijn opvolger benoemd op 14 februari 1941. De Nationaal-Socialistische Beweging (NSB) ontketende een hetze tegen hem en verspreidde een strooibiljet waarop onthullingen over zijn verleden en veroordeling stonden. Daarop werd hij door de toenmalige Amsterdamse burgemeester Voûte geschorst op 12 maart 1941. Brouwer vroeg meteen ontslag aan en wijdde zich daarna hoofdzakelijk nog aan illegaal werk.
Binnen een week na de aanslag werden Brouwer en een aantal andere leden van de groep gearresteerd. Hij werd geëxecuteerd in juli 1943. In september 1945 is zijn stoffelijk overschot op de Eerebegraafplaats Bloemendaal bijgezet. Op initiatief van zijn weduwe werd in 1956 een gedenkraam geplaatst in de Nicolaïkerk in Utrecht, gemaakt door ds. Piet Kok.
Werken
1919 De treffelijke historie van Daphnis ende Chloé / Longos ; vert. [naar de Fransche vert. van Amyox [i.e. Amyot] uit het Grieksch] door J. Brouwer, Wereldbibliotheek reeks nr. 380
1931 De psychologie der Spaansche mystiek. Academisch proefschrift. Amsterdam: H.J. Paris
1932 Vandaag geen spreekuur. (onder de naam Johannes Geerlinck) Amsterdam: Meulenhoff
1932 De Renaissance in Spanje (met G.J. Geers). Zutphen: Thieme
1933 Spaansche reis- en krijgsjournalen uit de Gouden Eeuw. Rede. Groningen: Noordhoff
1933 Hernán Cortés en Monteczuma. Zutphen: Thieme
1933 Kronieken van Spaansche soldaten uit het begin van den tachtigjarigen oorlog. Zutphen: Thieme
1935 Een Spaansch schetsboek. Vijftig oefeningen enz. Zutphen: Thieme
1935-1938 Nederlands-Spaans en Spaans-Nederlands Woordenboek (met M. Greevink), 2 delen. Zutphen: Thieme
1936 De achtergrond der Spaansche mystiek. Zutphen: Thieme
1937 De Spaansche burgeroorlog. Hilversum: Brand
1938 Spraakkunst van het hedendaagse Spaans. 2 dln. Zutphen: Thieme
1939 De Onoverwinnelijke Vloot. Amsterdam: Van Kampen (Patria XIII).
1940 Johanna de Waanzinnige. Amsterdam: Meulenhoff (Historie & Memoiren).
1941 Philips Willem. De Spaansche Prins van Oranje. Naar een oud Spaansch handschrift. Zutphen: Thieme (historische briefroman)
1942 Montigny. Amsterdam: Meulenhoff
1942 Vandaag geen spreekuur, onder de naam Johannes Geerlinck
1948 Vijf legenden
1947 De treffelijke historie van Daphnis ende Chloé / Longos ; vert. [naar de Fransche vert. van Amyox [i.e. Amyot] uit het Grieksch] door J. Brouwer
Uitgeverij F.G. Kroonder te Bussum, verlucht met vier teekeningen van C. A. B. Bantzinger, Gezet uit de Bembo-letter en gedrukt bij G.J. Thieme te Nijmegen, op getint oud-Hollandsch papier van G. Schut te Heelsum, typografie: Johan H. van Eikeren, de oplaag was 1000 genummerde exemplaren. Deze uitgaaf is een herdruk van een uitgave van de Wereldbibliotheek-uitgave uit 1919.
1956-57 Verzameld Werk. Amsterdam: G.A. van Oorschot