Kodaira debuteerde in het internationale profcircuit tijdens de wereldbekerwedstrijd van 10 november 2006 in Thialf, Heerenveen. Sindsdien rijdt Kodaira structureel mee in de A-groep bij de wereldbeker en deed ze ook mee aan meerdere wereldkampioenschappen en Olympische Spelen.
Tijdens het WK Sprint in Calgary werd ze met drie van de vier gewonnen races wereldkampioene sprint en bij het WK Afstanden in 2017 in Gangneung werd Kodaira wereldkampioene op de 500 meter en pakte ze zilver op de 1000 meter. Ook won ze aan het einde van het seizoen de wereldbeker over 500 meter. Het seizoen daarop bracht ze in Salt Lake City op 10 december 2017 het wereldrecord op de 1000 meter van Brittany Bowe naar 1.12,09. Op de Olympische Winterspelen van PyeongChang werd ze olympische kampioene op de 500 meter.
Als gevolg van de Coronapandemie nam Kodaira in het seizoen 2020-2021, evenals andere Aziatische schaatsers, niet deel aan internationale wedstrijden. Op 10 december 2021 reed ze op de 500 meter met 36,81 een Masters Record op het ijs van Calgary. In oktober 2022 beëindigde ze haar carrière tijdens het nationaal kampioenschap.