Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus

Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus^[1][2] (w literaturze występuje także pod nazwami skróconymi: Artis Magnæ^[3]  lub Artis Magnæ. Sive de Regulis Algebraicis^[3] , lub Ars magna^[4][5]) – traktat matematyczny autorstwa Girolama Cardana, opublikowany w 1545 roku^[6][4].

Dzieło Girolama Cardana autorzy Encyklopedii Britannica nazwali kamieniem milowym w rozwoju algebry^[4]. Traktat Artis Magnæ zapoczątkował nowożytną algebrę^[6]. Dzieło to zawiera kilkadziesiąt sposobów wyznaczania pierwiastków wielomianów drugiego, trzeciego oraz czwartego stopnia, a także wielomianów ${\displaystyle x^{5}+1=4x^{3}+4x^{2}}$ oraz ${\displaystyle x^{6}=x^{2}+1}$^[6]. Cardano tworzył ścisłe dowody poszczególnych rozwiązań w interpretacji geometrycznej oraz formułował ogólne metody, w których zmiennymi były współczynniki równań, co było podejściem nowatorskim^[6].

Kluczowym osiągnięciem Cardana przedstawionym w tym traktacie było przedstawienie rozwiązań równań trzeciego stopnia – współcześnie wzory na pierwiastki trzeciego stopnia noszą nazwę wzorów Cardana^[7][8].

Dużą zasługą Cardana dla nowożytnej matematyki było sformułowanie pojęcia liczby fikcyjnej, która stała się podstawą do stworzenia przez Kartezjusza pojęcia liczby urojonej^[9].

Traktat podzielony jest na wiele rozdziałów – każdy dotyczący metody rozwiązania równania innego typu, np. ${\displaystyle x^{2}=ax+N}$ albo ${\displaystyle ax^{2}=bx+N}$^[6]. Jedynie rozdziały XI–XIII mają wspólny tytuł: O sześcianie i pierwszej potędze równych liczbie. Ogólnie^[10]. W rozdziałach tych rozważane są przypadki ${\displaystyle x^{3}+ax=N,}$ ${\displaystyle x^{3}=ax+N}$ tudzież ${\displaystyle x^{3}+N=ax}$^[10].

Niewiadome w wielomianach przez Cardana oraz Kartezjusza były traktowane jako wielkości geometryczne^[8]. Co za tym idzie – ${\displaystyle x}$ był odcinkiem, ${\displaystyle x^{2}}$ – figurą płaską, a ${\displaystyle x^{3}}$ – bryłą. Z powodu takich interpretacji, liczba ujemna nie mogła być pierwiastkiem^[8]. Cardano zauważył konieczność używania pierwiastków o wartości ujemnej, co następnie rozwinął Kartezjusz w Geometrii, formułując pojęcie pierwiastków prawdziwych i fałszywych^[8][11][12].

Konstrukcje Cardana Kartezjusz próbował uprościć, wierząc w to, że jego metody są prostsze i bardziej zrozumiałe^[8]. Przykładowo, konstrukcja metody Cardana wyznaczenia pierwiastków równania ${\displaystyle x^{3}=ax^{2}+bx+c}$ zajęła w Artis Magnæ ok. 50 stron, a konstrukcja metody Kartezjusza w Geometrii – zaledwie kilka stron^[13].

• Kartezjusz: Geometria. Tłumaczenie i komentarz: Piotr Błaszczyk i Kazimierz Mrówka. Kraków: TAiWPN Universitas, 2015. ISBN 978-83-242-2759-4.

• Plik PDF z Artis Magnæ po łacinie. filosofia.unimi.it. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-06-26)].