Uczęszczał do szkoły średniej Bloomington Jefferson High School położonej w Bloomington. W ostatnim roku nauki został wybrany najlepszym koszykarzem stanu przez dzienniki St. Paul Pioneer Press i Minneapolis Star-Tribune[1], biorąc także udział w meczu gwiazd organizowanym przez McDonald’s[2].
Po ukończeniu szkoły średniej, Aldrich kontynuował naukę na uniwersytecie Kansas. W debiutanckich rozgrywkach nie grał zbyt dużo, ze względu na obecność w zespole Darrella Arthura, Saszy Kauna i Darnella Jacksona. Jego zdobycze to zaledwie 2,8 punktu, 3 zbiórki w trakcie 8,3 minut na mecz. W swoim najlepszym występie zdobył 11 punktów i zebrał 11 piłek 3 marca 2008 w pojedynku z Texas Tech[3]. Był też ważnym zawodnikiem półfinałowego spotkania Final Four przeciwko drużynie North Carolina, rozegranego 5 kwietnia 2008. Zagrał 16 minut i zdobył w tym czasie 7 punktów, zebrał 8 piłek i zablokował 4 rzuty rywali[4]. W finale jego Kansas pokonali Memphis i zdobyli mistrzostwo NCAA[5].
Po odejściu trójki wysokich graczy do NBA lub Europy, Aldrich został podstawowym środkowym drużyny. W pierwszych 29 meczach zdobywał średnio 15,1 punktu i 10,8 zbiórek w trakcie 29.7 minut gry. 23 lutego 2009 zanotował rekordowe w karierze 20 zbiórek[6]. 8 marca 2009 został wybrany do drużyny najlepszych zawodników konferencji Big 12[7]. 22 marca 2009 został pierwszym zawodnikiem w historii Kansas, który zanotował triple-double. W spotkaniu z Dayton zdobył 13 punktów, zebrał 20 piłek i zanotował 10 bloków[8].
W trakcie ostatniego roku gry 15 razy kończył mecz z double-double. Został wybrany do drużyny najlepszych graczy oraz obrońców konferencji Big 12[9]. Poprowadził swoją drużynę do bilansu 33-3.
NBA
Oklahoma City Thunder
24 czerwca 2010 został wybrany z 11 numerem draftu przez New Orleans Hornets[10]. Tego samego dnia razem z Morrisem Petersonem trafił do Oklahoma City Thunder w wymianie za Craiga Brackinsa i Quincy Pondextera[11]. 6 sierpnia 2010 podpisał dwuletni kontrakt z Thunder z opcją przedłużenia po stronie drużyny na kolejne dwa lata[12]. Debiut w NBA zanotował już 31 października 2010 w spotkaniu z Utah Jazz. Zdobył 5 punktów, zanotował 2 zbiórki i 1 przechwyt w trakcie 11 minut gry[13]. W całym sezonie rozegrał 18 meczów, grając średnio po 7,9 minut. W tym czasie zdobywał 1,0 punktu i 1,9 zbiórki na mecz.
W swoim debiutanckim sezonie trzykrotnie był wysyłany do gry w lidze NBDL w barwach Tulsa 66ers. Rozegrał dla nich łącznie 21 meczów, zdobywając średnio 10,3 punktu na mecz, a także notując 8,6 zbiórki i 2,6 bloku. Ten ostatni wynik dał mu siódme miejsce w końcowej klasyfikacji najlepiej blokujących[14]. 28 czerwca 2011 Oklahoma City Thunder wykorzystali zapis w kontrakcie Aldricha i przedłużyli jego umowę do końca rozgrywek 2012-13[15].
W drugim sezonie jego rola się nie zmieniła. Wciąż grał tylko wtedy, gdy wynik meczu był już rozstrzygnięty. Najlepsze spotkanie rozegrał 3 marca 2012 przeciwko Atlanta Hawks. Zdobył wtedy 6 punktów, miał 7 zbiórek i 3 bloki w trakcie 14 minut gry[16]. W całym sezonie zagrał w 26 meczach, średnio po 6.7 minut w każdym. Zdobywał 2,2 punktu i 1,8 zbiórki na mecz. Wystąpił także w 5 spotkaniach play-off. Na boisku przebywał przez 5,0 minut, zdobywając 2,0 punkty i 2,6 zbiórek.
Houston Rockets
27 października 2012 został wymieniony do Houston Rockets razem z Daequanem Cookiem, Jamesem Hardenem i Lazarem Haywardem za Jeremy’ego Lamba, Kevina Martina i wybory w przyszłych draftach[17]. W barwach Rockets zadebiutował 2 listopada 2012 w meczu z Atlanta Hawks rzucając 4 punkty w 13 minut gry[18]. Najlepszy mecz zagrał 8 lutego 2013 przeciwko Portland Trail Blazers. Zdobył wtedy 6 punktów, zanotował 4 zbiórki, 1 asystę i 2 bloki w 14 minut gry[19]. Łącznie dla Rakiet zagrał w 30 meczach, średnio po 7,1 minut. Zdobywał w tym czasie 1,7 punktu i 1,9 zbiórki na mecz.
24 września 2013 podpisał kontrakt z New York Knicks[24]. W barwach nowego zespołu zadebiutował 8 listopada 2013 w spotkaniu przeciwko Charlotte Bobcats. 12 marca 2014 w meczu przeciwko Boston Celtics wyszedł w pierwszej piątce, zaliczając double-double. Zdobył w tym spotkaniu 12 punktów, zebrał 10 piłek i zablokował 3 rzuty[25]. 16 kwietnia w meczu z Toronto Raptors Aldrich ponownie wyszedł w pierwszym składzie i zagrał najlepszy mecz w karierze. Rzucił 13 punktów, zebrał 16 piłek i zablokował 5 rzutów[26]. Rozgrywki zakończył notując średnio 2,0 punktu, 2.8 zbiórki i 0,7 bloku na mecz. 11 lipca 2014 przedłużył kontrakt z Knicks o kolejny sezon[27].
↑Wojciech Bielewicz: James Harden w Rockets. ZkrainyNBA.com, 28 października 2012. [dostęp 2013-02-26]. [zarchiwizowane z tego adresu (4 grudnia 2012)]. (pol.).
↑Piotr Zarychta: Staty i skróty: 03.03. ZkrainyNBA.com, 4 marca 2013. [dostęp 2013-03-04]. [zarchiwizowane z tego adresu (27 marca 2014)]. (pol.).
↑Piotr Zarychta: Staty i skróty: 14.04. ZkrainyNBA.com, 15 kwietnia 2013. [dostęp 2013-05-23]. [zarchiwizowane z tego adresu (30 kwietnia 2013)]. (pol.).
↑Piotr Zarychta: Staty i skróty: 15.04. ZkrainyNBA.com, 16 kwietnia 2013. [dostęp 2013-05-23]. [zarchiwizowane z tego adresu (30 kwietnia 2013)]. (pol.).