Funkcja Rosenbrocka

Funkcja Rosenbrocka – funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt „doliną Rosenbrocka” lub „funkcją bananową Rosenbrocka”.

Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji – w punkcie ${\displaystyle (x,y)=(1,1)}$ dla którego funkcja przyjmuje wartość ${\displaystyle f(x,y)=0.}$

Funkcja definiuje się wzorem:

${\displaystyle f(x,y)=(1-x)^{2}+100(y-x^{2})^{2}.}$

Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:

${\displaystyle f(x)=\sum _{i=1}^{N-1}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in \mathbb {R} ^{N}.}$

• Wykres 3D funkcji Rosenbrocka