Reprezentował swój kraj na Igrzyskach Olimpijskich w Seulu w 1988 r. zdobywając brązowy medal z drużyną narodową. Uzyskał także brązowy medal w siatkarskich Mistrzostwach Świata w 1982 r. rozgrywanych w Argentynie.
Uriarte grał osiem sezonów w Europie we włoskiej Serie A1, we Francji, i w Holandii, jak również jedenaście lat w reprezentacji narodowej łącznie z czterema Mistrzostwami Świata i dwoma Igrzyskami Olimpijskimi.