Współrzędne barycentryczne (matematyka)

Ten artykuł należy dopracować:

Usunąć braki merytoryczne (szczegóły w Dyskusji). Poprawny opis w haśle sympleks (matematyka)..
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Współrzędne barycentryczne – układ współrzędnych zdefiniowany przez wierzchołki sympleksu.

Niech ${\displaystyle x_{0},x_{1},\dots ,x_{n}}$ będą wierzchołkami sympleksu w n-wymiarowej przestrzeni liniowej ${\displaystyle A.}$

Jeśli dla pewnego punktu ${\displaystyle p\in A{:}}$

${\displaystyle (a_{0}+\ldots +a_{n})p=a_{0}x_{0}+\ldots +a_{n}x_{n},}$

to ${\displaystyle (a_{0},\dots ,a_{n})}$ są współrzędnymi barycentrycznymi punktu ${\displaystyle p.}$

Punkt

${\displaystyle b={\frac {a_{0}+\ldots +a_{n}}{n+1}}}$

jest barycentrum (środkiem masy) sympleksu, stąd nazwa tego układu.

• Jerzy Mioduszewski. Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych. „Skrypty Uniwersytetu Śla̜skiego”, 1994. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego. ISSN 0239-6432. brak numeru strony