Zbiór scentrowany

Zbiór scentrowany – to taki podzbiór ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ kraty z zerem ${\displaystyle (\mathbb {L} ,\preccurlyeq ),}$ w którym ${\displaystyle \forall _{n\in \mathbb {N} }\forall _{x_{1},\dots ,x_{n}\in {\mathcal {C}}}\ \wedge _{i=1}^{n}x_{i}\neq \mathbf {0} ,}$ gdzie ${\displaystyle \mathbf {0} }$ jest zerem kraty ${\displaystyle (\mathbb {L} ,\preccurlyeq )}$^[1].

Można również powiedzieć, że zbiór ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ jest scentrowany w kracie ${\displaystyle \mathbb {L} ,}$ gdy jest scentrowany w sensie porządkowym w zbiorze uporządkowanym ${\displaystyle \mathbb {L} \setminus \{\mathbf {0} \}}$^[2], tzn. ${\displaystyle \forall _{A\subset {\mathcal {C}}}\ \#(A)<\aleph _{0}\Rightarrow \exists _{p\in \mathbb {L} \setminus \{\mathbf {0} \}}\forall _{a\in A}\ p\preccurlyeq a}$^[3].

Każdy filtr jest zbiorem scentrowanym^[4].

• twierdzenie Tarskiego o ultrafiltrze