Capacitância

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A capacitância ou capacidade elétrica é a grandeza escalar que mede a capacidade de armazenamento de energia em equipamentos e dispositivos elétricos, relacionando carga com diferença de potencial^[1]. Sua unidade é dada em farad, representada pela letra F^[1]. A capacitância aparece de diversas formas, como a capacitância quântica e até capacitância negativa, e é parte essencial do estudo do eletromagnetismo.

O dispositivo mais usual para armazenar carga é o capacitor. A capacitância é calculada pela relação entre a diferença de potencial (ou tensão elétrica) existente entre as placas do capacitor e a carga elétrica nele armazenada:

${\displaystyle C={\frac {q}{\Delta V}}}$,

Onde:

• ${\displaystyle C\,}$ é a capacitância, expressa em farads. Como esta unidade é relativamente grande, geralmente são utilizados os seus submúltiplos.
• ${\displaystyle q\,}$ é a carga elétrica armazenada, medida em coulombs;
• ${\displaystyle \Delta V\,}$ é a diferença de potencial (ou tensão elétrica), medida em volts.

A constante de proporcionalidade entre carga e tensão elétrica, a capacitância, depende somente da geometria das placas, e não da carga ou da diferença de potencial. Sendo a capacitância a quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor necessária para produzir uma certa diferença de potencial, quanto maior a capacitância, maior a carga^[2].

A capacitância se verifica sempre que dois condutores estiverem separados por um material isolante, formando assim um capacitor. Assim, a capacitância depende do dielétrico que se introduza entre as duas superfícies do condensador. Quanto maior for a constante dielétrica do material não condutor introduzido, maior será a capacitância. Em um capacitor carregado, a carga dos condutores, chamados de placas, é igual em ambos e possui somente o sinal oposto.^[2]

Carregar um capacitor é, por exemplo, colocá-lo em um circuito elétrico com um gerador de tensão. Ao ser submetido à passagem de corrente elétrica, as placas do capacitor tornam-se carregadas com a mesma carga, em módulo, mas com sentidos opostos, uma carregada negativamente e a outra carregada positivamente.^[1] Existe, também, as chamadas capacitâncias mútuas (entre dois condutores) e próprias (em condutores isolados). Pode-se afirmar que até o planeta Terra possui uma capacitância.^[3]

Ver artigo principal: Campo elétrico

Para relacionar o campo elétrico entre as placas de um capacitor à carga de uma das placas, usa-se a lei de Gauss:^[2]

${\displaystyle \epsilon _{0}\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}=q}$,

Com essa equação, relaciona-se a carga envolvida por uma superfície gaussiana e o fluxo elétrico que atravessa essa superfície. No caso do vetor campo elétrico e o diferencial de área serem paralelos, pode-se resumir a lei de Gauss da seguinte forma:^[2]

${\displaystyle q=\epsilon _{0}EA}$,

Onde A seria a área da parte da superfície gaussiana através da qual existe um fluxo elétrico.^[2]

Ver artigo principal: Tensão elétrica

A diferença de potencial entre as placas de um condutor relaciona-se ao campo elétrico pela seguinte equação:^[2]

${\displaystyle \Delta V=-\int \limits _{i}^{f}{\vec {E}}d{\vec {s}}}$.

Para o cálculo da integral, escolhe-se uma trajetória que acompanha uma linha de campo elétrico, da placa negativa até a positiva. Logo, o vetor campo elétrico e o vetor diferencial de superfície vão possuir sentidos opostos.^[2]

Assim, pode-se resumir a equação da seguinte forma:

${\displaystyle V=\int \limits _{-}^{+}E\ ds}$,

Onde os sinais + e - indicam que a trajetória da integração começa na placa negativa e termina na placa positiva.^[2]

Para carregar um capacitor, a bateria (ou gerador) deve realizar trabalho. O trabalho necessário para carregar um capacitor é convertido na energia potencial elétrica U do campo elétrico que existe entre as placas^[2]. Quanto maior a carga do capacitor, maior a diferença potencial entre as placas, logo, maior será a "dificuldade" em armazenar carga adicional no capacitor.^[3] O trabalho infinitesimal dW realizado pela bateria com uma diferença de potencial ΔV para armazenar uma quantidade infinitesimal de carga dq em um capacitor de capacitância C é:^[3]

${\displaystyle dW=\Delta V'dq'={\frac {q'}{C}}dq'}$,

Onde ΔV e q' são, respectivamente, diferença de potencial instantânea e carga instantânea do capacitor no processo de carregamento.^[3] O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga final q é dado por:^[2]

${\displaystyle W=\int dW={\frac {1}{C}}\int \limits _{0}^{q}q'dq'={\frac {q^{2}}{2C}}}$,

Que é a energia potencial, U, do capacitor. Outras formas de representar a energia potencial são:^[3]

${\displaystyle U={\frac {CV^{2}}{2}}={\frac {qV}{2}}}$,

Existe também a densidade de energia elétrica, o potencial elétrico por unidade de volume:^[3]

${\displaystyle u={\frac {U}{volume}}}$

Ver artigo principal: Capacitor

Considerando um capacitor de placas paralelas ideal, formado por duas placas condutoras muito grandes e próximas (separadas por uma distância d), com vácuo entre as mesmas, com uma placa possuindo carga +q e, a outra, carga -q.^[3]

A Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico em um capacitor de placas paralelas resulta em:^[1]

${\displaystyle EA={\frac {q}{\epsilon _{0}}}}$,

Onde A é a área da placa positivamente carregada e q o valor de sua carga.

A diferença de potencial entre as duas placas, em termos do campo elétrico, e escolhendo o caminho de integração da placa negativa para a positiva, é:^[3]

${\displaystyle \Delta V=Ed={\frac {qd}{\epsilon _{0}A}}}$,

Por fim, relacionando a carga à diferença de potencial, tem-se, então, o valor da capacitância em um capacitor de placas paralelas:^[3]

${\displaystyle C=|{\frac {q}{\Delta V}}|={\frac {\epsilon _{0}A}{d}}}$,

É notável que a capacitância em um capacitor de placas paralelas depende somente da área de suas placas e da distância entre elas, ou seja, somente a geometria do capacitor afeta sua capacitância.^[3]

Como exemplo, usar-se-á um capacitor cilíndrico de comprimento l formado por dois cilindros coaxiais de raios R₁ e R₂. Supondo que a largura L é muito maior que o raio R₂, pode-se desconsiderar os efeitos das bordas sobre o campo elétrico^[2]. Considera-se também que as duas placas contêm carga de valor absoluto q.^[2]

Usando a Lei de Gauss com uma superfície gaussiana na forma de um cilindro de raio r e comprimento L que é coaxial com ambos os cilindros que formam o capacitor, e que possui carga de valor absoluto q, tem-se o cálculo do campo elétrico:

${\displaystyle E={\frac {q}{2\pi \epsilon _{0}Lr}}}$,

Onde (2πrL) é a área da superfície lateral do cilindro gaussiano.^[2]

Calculando a diferença de potencial através da forma integral (e substituindo a variável campo elétrico pela expressão acima definida), tem-se, após a integração:^[2]

${\displaystyle V={\frac {q}{2\pi \epsilon _{0}L}}\ln {\biggl (}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}{\biggr )}}$,

Relacionando a carga à diferença de potencial, pode-se estabelecer uma equação para o cálculo da capacitância em um capacitor cilíndrico:^[3]

${\displaystyle C={\frac {q}{{\frac {q}{\epsilon _{0}2\pi L}}\ln(R_{2}/R_{1})}}={\frac {2\pi \epsilon _{0}L}{\ln(R_{2}/R_{1})}}}$,

Assim como no capacitor de placas paralelas, nota-se que a capacitância em um capacitor cilíndrico é influenciada somente por sua geometria.^[3] Um capacitor coaxial é considerado um capacitor cilíndrico e tem sua capacitância calculada da mesma forma.^[4]

Considerando um capacitor esférico formado por duas esferas condutoras concêntricas de raios R₁ e R₂, com o vácuo como dielétrico e carga de valor absoluto q. Pode-se dizer que o campo elétrico criado é perpendicular à superfície de ambas as esferas e orientado radialmente da esfera positivamente carregada para a externa.^[3] Como superfície gaussiana, usa-se uma esfera de raio r concêntrica com as placas do capacitor.^[2]

Aplicando a Lei de Gauss para o cálculo do campo elétrico, utilizando a superfície gaussiana citada, tem-se:^[2]

${\displaystyle E={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}}$,

Onde (4πr²) é a área da superfície gaussiana. Utilizando esta equação que descreve o campo elétrico para calcular a diferença de potencial, tem-se, após a integração^[2]:

${\displaystyle V={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{1}R_{2}}}}$,

Relacionando a carga à diferença de potencial para o cálculo da capacitância em um capacitor esférico, tem-se:^[3]

${\displaystyle C=4\pi \epsilon _{0}{\frac {R_{1}R_{2}}{R_{2}-R_{1}}}}$,

Assim como nos outros casos, é visível que a capacitância em um capacitor esférico depende somente de sua geometria.^[3]

Capacitâncias parasitas são capacitâncias indesejadas presentes em um circuito. Quando dois condutores elétricos estão próximos, carregados e há uma diferença de potencial entre eles, pode-se dizer que esta situação cria um capacitor, cuja capacitância é denominada capacitância parasita.^[5] Capacitâncias parasitas estão presentes nas mais diversas situações em circuitos elétricos e aplicações do ramo. Um transistor, por exemplo, possui capacitância entre suas junções, e também, por exemplo, existe capacitância parasita em motores, como um motor de indução trifásico acionado por inversor MLP.^[6]

Capacitâncias parasitas são especialmente prejudiciais em circuitos RF, altas frequências, pois causam instabilidades, problemas de sintonia (em casos de, por exemplo, rádio). Por conta disso, a capacitância parasita tem grande influência negativa sobre a relação sinal-ruído do circuito, o que prejudica bastante seu funcionamento e cria a necessidade de correção deste problema, aplicando meios de minimizar a capacitância parasita, como, por exemplo, manter os terminais dos componentes o mais curto possível.

Em certos casos, como em nanoestruturas, certos efeitos quânticos influenciam no cálculo da capacitância. Em um sistema nanométrico, a quantização de energia adiciona uma contribuição à capacitância, como se fossem dois capacitores em série, um com valor dado pela análise clássica de capacitância e o outro com valor que incorpora a correção quântica.^[7] Logo, a capacitância total seria calculado da forma:

${\displaystyle {\frac {1}{Ctotal}}={\frac {1}{Cclassica}}+{\frac {1}{Cquantica}}}$,

O cálculo da capacitância quântica é realizado considerando níveis de energia e por uma caracterização microscópica da capacitância.^[7]

Capacitância negativa é um conceito abstrato que ilustra um fenômeno anormal de, ao remover uma unidade de carga, a diferença de potencial sofre aumento, que ocorre em uma variedade de equipamentos eletrônicos, como diodos Schottky, MESFETs (transistor metal-semicondutor de efeito de campo), aparelhos quânticos mesoscópicos, entre outros.^[8] Sendo um fenômeno de natureza dinâmica e experimental, é um termo controverso e ainda pouco estudado. Em eletrostática não é possível haver capacitância negativa.

Este fenômeno também ocorre, em baixas frequências, em diodos emissores de luz orgânicos, os OLEDs.^[9]

A capacitância negativa é útil também na tecnologia de transistores, criando a possibilidade de transistores com menor consumo de energia.^[10]

• Lei de Coulomb
• Capacitor
• Lei de Gauss
• Campo elétrico
• Potencial elétrico
• Dielétrico

Referências

• Portal da eletrônica