Prisma

 Nota: Para outros significados, veja Prisma (desambiguação).

Um prisma é o sólido geométrico formado pela união de todos os segmentos de reta congruentes e paralelos a um segmento dado, com uma extremidade nos pontos de um polígono fixo não paralelo a esse.^[1] Ou seja, um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (bases) e cujas demais faces (faces laterais) são paralelogramos.^[2][3] Os prismas são classificados de acordo com a forma de suas bases. Por exemplo, se temos pentágonos nas bases, teremos um prisma pentagonal. O prisma pode ser classificado em reto quando suas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, e oblíquo quando não são.^[4]

Um prisma (limitado) é o sólido geométrico formado pela união de todos os segmentos de reta congruentes e paralelos a um segmento dado ${\displaystyle {\overline {PQ}}}$ (chamado de segmento de reta suporte), com uma extremidade nos pontos de um polígono fixo não paralelo a ${\displaystyle {\overline {PQ}}}$ .^[1] Desta forma, o sólido formado é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (chamadas de bases) e cujas demais faces (chamadas faces laterais) são paralelogramos.^[2][3]

O termo prisma também pode significar prisma ilimitado, que é o sólido formado pela união de todas as retas paralelas a uma reta dada ${\displaystyle r}$ e que interceptam um polígono fixo não paralelo a ${\displaystyle r}$.^[1] Salvo menção, usaremos o termo prisma para significar um prisma limitado.

Um prisma ${\displaystyle n}$-poligonal é formado por duas bases congruentes e paralelas, ${\displaystyle n}$ faces laterais, ${\displaystyle 3n}$ diedros, ${\displaystyle 3n}$ arestas, ${\displaystyle 2n}$ triedros e ${\displaystyle 2n}$ vértices.^[1] Em um espaço orientado, as bases são comumente classificadas em base inferior ou superior, conforme a orientação dada.^[2]

Os prismas são classificados conforme as propriedades dos polígonos que formam suas bases. Assim, prismas de bases convexas são chamados de prismas convexos. Prismas triangulares, quadrangulares, pentagonais, ${\displaystyle n}$-poligonais, são aqueles cujas bases são triângulos, quadriláteros, pentágonos, polígonos com ${\displaystyle n}$ lados, respetivamente.^[1]

Prismas quadrangulares seguem classificação específica. Um prisma cujas bases são paralelogramos é chamado de paralelepípedo.^[3] Um paralelepípedo cujas arestas são todas congruentes entre si é chamado de romboedro.^[1]

Os prismas também são classificados quanto ao ângulo que a reta suporte faz com os planos que contém suas bases. Ou seja, um prisma é dito ser oblíquo quando sua reta suporte faz um ângulo oblíquo com os planos das bases. É dito ser reto quando a reta suporte faz um ângulo reto com os planos das bases. Neste caso, as faces laterais são retângulos.^[2] Especificamente, um romboedro reto cujas bases são retângulos é chamado cubo.^[1]

Além disso, um prisma reto cujos polígonos das bases são regulares é chamado de prisma regular.^[1]

A altura de um prisma é a distância entre suas bases.^[1]Desta forma, observamos que a altura de um prisma reto é igual ao comprimento de qualquer uma de suas arestas laterais.

A superfície (total) de um prisma é a união de todas as suas faces. A união apenas de suas faces laterais é chamada de superfície lateral. A área da superfície lateral ${\displaystyle A_{l}}$ é a soma das áreas de cada face lateral do prisma. A área da superfície total ${\displaystyle A_{T}}$ é dada por:

${\displaystyle A_{T}=A_{l}+2A_{b}}$

onde, ${\displaystyle A_{b}}$ é a área de qualquer uma das bases do prisma.^[1]

O volume ${\displaystyle V}$ de um prisma é dado por^[1][3]:

${\displaystyle V=A_{b}h}$

onde, ${\displaystyle A_{b}}$ é a área de qualquer uma de suas bases e ${\displaystyle h}$ é sua altura.

• Sólido
• Poliedro
• Polígono
• Plano
• Reta
• Antiprisma
• Prisma (óptica)

Referências

• Anthony Pugh (1976). Polyhedra: A visual approach (em inglês). Califórnia: University of California Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7