Revelado nas categorias de base do Čakovec, time da sua cidade natal, Jarni deu início à sua carreira em 1985, no Hajduk Split, quando não havia completado ainda 17 anos. Estreou pelo time principal no ano seguinte. Até 1991, foram 128 partidas e 17 gols marcados.
Itália
Saiu do Hajduk após chegar a um acordo com a equipe italiana do Bari, marcando três gols em 52 partidas. No Torino, jogou apenas uma temporada - jogou 23 partidas, sem marcar nenhum gol. Sua passagem pela Juventus foi mais curta: apenas quinze partidas, com um gol marcado.
Espanha
Em 1995, Jarni vai para a Espanha, onde viveria seu melhor momento em sua carreira clubística. Pelo Betis, disputou 119 partidas entre 1995 e 1998, marcando vinte gols. Emprestado por seis meses ao Coventry City, não entrou em campo nenhuma vez pela equipe inglesa.
De volta à Espanha, Jarni assinou contrato com o Real Madrid. A passagem do lateral pelos Merengues durou um ano, e não foi bem-sucedida - foram 27 jogos e dois gol marcado. Liberado no final de seu contrato com o Real, foi para o Las Palmas, contribuindo para o acesso da equipe das Canárias para La Liga.
Fim de Carreira
Em 2002, Jarni deixa o Las Palmas para jogar no Panathinaikos, assinando um contrato de curta duração. Disputou apenas cinco partidas pela equipe grega, e aos 33 anos, o lateral, que não teve o contrato renovado, saiu do clube em setembro.
Jarni chegou a conversar com as diretorias de Bastia e Rennes, mas os dois times não conseguiram entrar em acordo com o jogador, que encerraria sua carreira pouco depois.
Com a desintegração da Iugoslávia no mesmo ano, estreou pela Seleção Croata em 22 de dezembro, em um amistoso contra a Romênia. Seu primeiro torneio com a Croácia foi a Eurocopa de 1996, jogando as quatro partidas do seu país, que caiu com uma derrota por 2 a 1 para a Alemanha, que se tornaria campeã.
Fez parte da surpreendente campanha croata na Copa de 1998, quando o time terminou em terceiro lugar. Esteve ainda na Copa de 2002, atuando novamente em todas as partidas da Croácia.
No entanto, a equipe, enfraquecida em relação a 1998, amargou a desclassificação na primeira fase.
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