Банахова решётка (${\displaystyle KB}$-линеал) — векторная решётка, являющаяся банаховым пространством с монотонной нормой, то есть в которой для любой пары векторов ${\displaystyle \left|x\right|\leqslant \left|y\right|}$ выполнено ${\displaystyle \lVert x\rVert \leqslant \lVert y\rVert }$.

Примеры банаховых решёток — пространства непрерывных функций на произвольном компакте (с равномерной нормой и поточечным порядком), пространства ${\displaystyle L^{p}}$, пространства Орлича.

Изоморфизм в общеалгебраическом смысле в банаховой решётке является изометрией с точки зрения банаховой нормы, обратное в общем случае не верно. Произвольную векторную решётку можно превратить в банахову, притом единственным с точностью до эквивалентности нормы способом. Более того, все монотонные банаховы нормы на банаховой решётке эквивалентны, что, в общем случае, неверно для произвольных векторных решёток. Тем самым, порядковая структура банаховой решётки содержит всю информацию о банаховой топологии.

• А. В. Бухвалов, А. И. Векслер, Г. Я. Лозановский. Банаховы решетки – некоторые банаховы аспекты теории (рус.) // Успехи математических наук. — Российская академия наук, 1979. — Т. 34, № 2 (206). — С. 137—183.
• Банахова решётка — статья из Математической энциклопедии. Б. З. Вулих

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Проставить сноски, внести более точные указания на источники. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.