Бронзовый призёр чемпионата мира среди юниоров 2006 года с результатом 226 сантиметров, чемпион мира среди юниоров 2008 года. Победитель Универсиады 2011 года. Не смог выйти в финал на чемпионате мира 2011 года. На Олимпийских играх 2012 года занял 7-е место. Победитель командного чемпионата Европы 2013 года.
На соревнованиях Athletissima 2013 года установил национальный рекорд Украины — 241 см, превысив достижение Рудольфа Поварницына, установленное в августе 1985 года. Выше Бондаренко за всю историю прыгали только рекордсмен мира Хавьер Сотомайор, экс-рекордсмен мира Патрик Шёберг и Мутаз Баршим (на 241 см прыгал также Игорь Паклин). Бондаренко стал первым прыгуном в XXI веке, преодолевшим 241 см (последний раз выше прыгал Сотомайор в 1994 году).
На чемпионате мира 2013 года в Москве взял со второй попытки 241 см и стал чемпионом мира. Уже в ранге победителя трижды пытался побить мировой рекорд Сотомайора (245 см), но высота 246 см Богдану не покорилась.
Родился в спортивной семье. Его отец Виктор Бондаренко в прошлом был десятиборцем, его личный рекорд 7500 очков. Заниматься лёгкой атлетикой начал в 13 лет, до этого занимался народными танцами.
Награды
Орден «За заслуги» I степени (15 июля 2019) — за достижение высоких спортивных результатов на II Европейских играх у г.Минску (Республика Беларусь), проявленные самоотверженность и волю к победе[5].
Орден «За заслуги» II степени (4 октября 2016) — за достижение высоких спортивных результатов на ХХХІ летних Олимпийских играх в Бразилии, проявленные самоотверженность и волю к победе[6].
Орден «За заслуги» III степени (24 августа 2013) — за значительный личный вклад в государственное строительство, социально-экономическое, научно-техническое, культурно-образовательное развитие Украины, весомые трудовые достижения и высокий профессионализм[7].