Сергей Быковский родился в 1896 году в Москве в семье адвоката. В 1915 году окончил гимназию и поступил в ИМУ на физико-математический факультет, однако в 1916 году был призван на военную службу. В армии он вёл агитацию среди солдат за окончание войны[2]. Летом 1917 года был предан военно-полевому суду по обвинению в «подрыве авторитета командного состава». В 1918 году вступил в ВКП(б)[3] и стал бороться за утверждение власти Советов[2].
До 1919 года являлся членом комитета и бюро уездного комитета ВКП(б) Клинского района Московской губернии; председатель правления Союза советских служащих, членом Совета профессиональных союзов, лектором и заведующим отделом внешкольного образования отдела образования Клинского уездного исполкома[3]. Был редактором газеты «Совет рабочих и крестьян»[2], позднее получившую название «Серп и молот». В течение 1919 года — секретарь Президиума губернского исполкома в Москве, а также военком и командир отдельного батальона при исполкоме[3].
В годы Гражданской войны служил в составе 497 полка 56 дивизии Красной армии и в качестве начальника разведывательной части участвовал в столкновениях с армией Николая Юденича на северо-западе России[3]. После окончания войны и ликвидации Петербургского фронта Быковский вернулся в Клин, где проживала его семья. Он вновь стал работать в уездном комитете ВКП(б) заведующим пропаганды и агитации, непродолжительное время занимая пост редактора газеты «Совет рабочих и крестьян»[2].
С 1920 по 1921 год вёл политическую работу среди солдат 6 дивизии в период Советско-польской войны. С 1921 по 1922 год — член московского комитета ВКП(б). С 1921 по 1923 год — член бюро и Клинского уездного комитета ВКП(б), в рамках работы которого осуществлял руководство марксистскими кружками[3].
С 1921 по 1923 год работал преподавателем истории в школе II ступени (4—8 классы) Клинского районаМосковской области. С 1923 по 1925 год преподавал обществоведение на рабочем факультете и историю в школе II ступени в Орехово-Зуевском районе Московской губернии, в местном уездном отделе народного образования руководил семинаром по выявлению квалифицированных преподавателей обществоведения в школах II ступени. С 1925 по 1930 год — доцент, затем профессор истории первобытной культуры и русской истории X—XVIII веков в педагогическом институте им. В. И. Ленина в городе Вятка (ныне Киров). С 1926 по 1929 год — председатель правления Вятского городского комитета ВКП(б)[3]. В Вятке Быковский вёл научно-исследовательскую работу по изучению местного края[2].
С 1 октября 1933 года — профессор, заведующий кафедрой истории материальной культуры Восточной Европы эпохи раннего феодализма, в 1935 году — заведующий кафедрой истории доклассового общества, преобразованной из ЛИЛИ[3].
Область научных интересов: история, этнография. Изучал древнейшую историю и палеоэтнографию Восточной Европы, включая верования и этногенез коми, вепсов, киммерийцев. Являлся активным и агрессивным сторонником и пропагандистом яфетической теории. Был активным участником и часто инициатором «чисток» и травли ряда учёных. В журнале «Сообщения ГАИМК» пытался стравливать сотрудников между собой. Выступал за ликвидацию археологии как самостоятельной области знания. Основным гарантом правильности научных выводов для С. Н. Быковского выступало понятие пролетарского интереса, совпадающего, по его словам, со стремлением к объективной истине[3].
О роли идеологической надстройки при изучении базиса // Сообщения ГАИМК. — 1931. — № 8. — С. 12—15.
О классовых корнях старой археологии // Сообщения ГАИМК. — 1931. — № 9/10. — С. 2—5.
О роли изучения языковых явлений в борьбе за новую историю материальной культуры // Сообщения ГАИМК. — 1931. — № 11/12. — С. 4—7.
Этнография на службе у международного империализма // Этнография на службе у классового врага / отв. ред. С. Н. Быковский. — Л.: ОГИЗ, 1932. — С. 5—21. — (Библиотека ГАИМК. № 11).
О предмете истории материальной культуры // Сообщения ГАИМК. — 1932. — № 1—2. — С. 3—6.
Племя и нация в работах буржуазных археологов и историков и в освещении марксизма-ленинизма // Сообщения ГАИМК. — 1932. — № 3—4. — С. 4—18.
Археология и политика. По поводу недоразумений проф. А. М. Тальгрена // Сообщения ГАИМК. — 1932. — № 7—8. — С. 40—43.