В сезоне 2011—12 годов Вагнер начал выступать за молодёжную команду «Альба», которая играла в юношеской Бундеслиге и уже со второго сезона стал основным игроком[1]. В сезоне 2013-14 Вагнер получил возможность попробовать силы в региональной лиге,[2] а также выступал за юношескую команду «Альбы» (U-19),[3] с которой стал чемпионом[4].
В сезоне 2014-15 годов получил возможность дебютировать в основной сетке Бундеслиге. Дебют состоялся 2 октября 2014 года, в матче против «Гёттингена» набрал шесть очков за 06:15 на паркете[5]. Кроме того, получал некоторое игровое время в Евролиге сезона 2014/15[6].
Колледж
Первый матч уровня колледжей, который Вагнер увидел, был финалом 2013 года в NCAA, в котором Луисвилль победил Мичиган[7]. Он закачал его себе на iPad[8]. Затем Вагнер со своим отцом Акселем посмотрели матч, в котором Мичиган проиграл в финальном раунде 2014 года Кентукки[7]. Особенно его впечатлило выступление клубов уровня колледжей на турнире March Madness[7]. Впервые Вагнер привлек внимание скаутов Мичигана в 2014 году, когда тренер Джон Бейлейн связался с ним по электронной почте. После просмотра игр Вагнера Бейлейн проконсультировался с бывшим игроком «Альбы» Йоханнесом Гербером, который был ему знаком по игре за колледж Западной Вирджинии.
Вагнер объявил о том, что будет выступать за Мичиган в сезоне 2015-16 в апреле 2015 года[9]. По требованиям колледжа игрок отказался от профессиональной карьеры[10]. 16 марта в первом раунде Большой четвёрки турнира NCAA Мичиган победил Талсу со счётом 67-62. После двух блок-шотов в сезоне, Вагнер набрал ещё четыре в игре против Талсы, таким образом набрав восемь[11][12]. По итогам первого года в колледже Вагнер в среднем проводил на площадке 8,6 минут, набирал 2,9 очка и совершал 1,6 подбора[13].
Лос-Анджелес Лейкерс (2018—2019)
21 июня 2018 года Вагнер был выбран на драфте 2018 года под общим 25-м номером командой «Лос-Анджелес Лейкерс»[14]. 1 июля подписал контракт новичка с «Лейкерс»[15]. 10 июля в рамках матчей Летней лиги НБА игрок травмировал левое колено и левую лодыжку[16]. В итоге Вагнер пропустил весь тренировочный период из-за травмы[17].
Первые очки в НБА набрал 2 декабря 2018 года в матче против «Финикс Санз». «Лейкерс» одержали победу со счётом 120-96, а игрок отметился 10 набранными очками.
Вашингтон Уизардс (2019—2021)
6 июля 2019 года Вагнер был обменян в «Вашингтон Уизардс» вместе с Айзеком Бонга, Джерми Джонсом и выбором второго раунда драфта 2022 года в рамках сделки с тремя командами, в которой «Лейкерс» приобрели Энтони Дэвиса[18]. 15 ноября, играя против «Миннесоты Тимбервулвз», Вагнер стал первым игроком НБА, набравшим 30 очков и сделавшим 15 подборов и начавшим матч со скамейки запасных, со времен Яо Мина в 2002 году, и первым, кто сделал такие показатели за менее чем 26 сыгранных минут со времен Лена Чаппелла в 1967 году[19]. Вагнер также стал первым игроком НБА, набравшим 30 очков и 15 подборов и реализовавшим 4 трехочковых броска, выходя со скамейки запасных[20]. Он был включен в состав команды восходящих звезд на матч всех звезд НБА 2020 года[21], где набрал 16 очков за сборную мира[22].
Бостон Селтикс (2021)
25 марта 2021 года Вагнер был обменян в «Бостон Селтикс» в рамках сделки с участием «Чикаго Буллз»[23]. 26 марта Вагнер дебютировал за «Селтикс», набрав три очка и пять подборов за 10 минут игры[24]. 16 апреля он был отчислен «Селтикс»[25].
Орландо Мэджик (2021—настоящее время)
27 апреля 2021 года Вагнер подписал контракт с «Орландо Мэджик» до конца сезона НБА 2020-21 гг.[26]. 1 мая он набрал 24 очка в своей третьей игре в составе «Мэджик».
«Мэджик» задрафтовали его брата Франца на драфте НБА 29 июля 2021 года[27] и подписали его 3 августа[28].
Мориц Вагнер переподписал контракт с «Орландо» 23 августа[29].
22 декабря 2024 года Вагнер в матче против «Майами Хит» получил разрыв передней крестообразной связки левого колена и выбыл из строя до конца сезона[30].
Международная
Вагнер выступает за молодёжные сборные Германии. На чемпионате Европы 2014 года для юношей не старше 18 лет (дивизион Б) завоевал в составе сборной золотую медаль[31]. На чемпионате Европы для юношей не старше 20 лет 2017 года был лидером команды, в среднем за матч набирал 16,1 очка[32].